Čtvercové obklady - Square tiling - Wikipedia
Čtvercové obklady | |
---|---|
![]() | |
Typ | Pravidelné obklady |
Konfigurace vrcholů | 4.4.4.4 (nebo 44)![]() |
Konfigurace obličeje | V4.4.4.4 (nebo V44) |
Schläfli symbol (y) | {4,4} {∞}×{∞} |
Symbol (y) Wythoff | 4 | 2 4 |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Symetrie | p4m, [4,4], (*442) |
Rotační symetrie | p4, [4,4]+, (442) |
Dvojí | self-dual |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, čtvercové obklady, čtvercová mozaikování nebo čtvercová mřížka je pravidelné obkládání Euklidovské letadlo. Má to Schläfliho symbol z {4,4}, což znamená, že má 4 čtverce kolem každého vrchol.
Conway nazval to a čtverylka.
The vnitřní úhel čtverce je 90 stupňů, takže čtyři čtverce v bodě tvoří celých 360 stupňů. Je to jeden z tři pravidelné náklony letadla. Další dva jsou trojúhelníkové obklady a šestihranný obklad.
Jednotná barviva
Existuje 9 odlišných jednotné barvy čtvercového obkladu. Pojmenování barev podle indexů na 4 čtvercích kolem vrcholu: 1111, 1112 (i), 1112 (ii), 1122, 1123 (i), 1123 (ii), 1212, 1213, 1234. (i) případy mají jednoduchý odraz symetrie a (ii) klouzavost reflexní symetrie. Tři lze vidět ve stejné doméně symetrie jako redukovaná zbarvení: 1112i od 1213, 1123i z roku 1234 a 1112ii sníženo z 1123ii.
9 jednotných barev | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1111 | 1212 | 1213 | 1112i | 1122 | |||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||
p4m (* 442) | p4m (* 442) | pmm (* 2222) | |||||||||
1234 | 1123i | 1123ii | 1112ii | ||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||||
pmm (* 2222) | cmm (2 * 22) |
Související mnohostěny a obklady
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů, zasahujících do hyperbolická rovina: {4, p}, p = 3,4,5 ...
*n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {4,n} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | ||||||||
![]() {4,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,8}... ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Tento obklad je také topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů se čtyřmi plochami na vrchol, počínaje osmistěn, s Schläfliho symbol {n, 4} a Coxeterův diagram , přičemž n postupuje do nekonečna.
*n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {n,4} | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Sférické | Euklidovský | Hyperbolické obklady | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
*n42 mutací symetrie kvaziregulárních duálních obkladů: V(4.n)2 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie * 4n2 [n, 4] | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | Nekompaktní | ||||||
*342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | *∞42 [∞,4] | [iπ / λ, 4] | ||||
Obklady Konf. | ![]() V4.3.4.3 | ![]() V4.4.4.4 | ![]() V4.5.4.5 | ![]() V4.6.4.6 | ![]() V4.7.4.7 | ![]() V4.8.4.8 | ![]() V4.∞.4.∞ | V4.∞.4.∞ |
*n42 mutace symetrie rozšířených obkladů: n.4.4.4 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie [n, 4], (*n42) | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracomp. | |||||||
*342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4] | *∞42 [∞,4] | |||||
Rozšířený čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Konfigurace | 3.4.4.4 | 4.4.4.4 | 5.4.4.4 | 6.4.4.4 | 7.4.4.4 | 8.4.4.4 | ∞.4.4.4 | ||||
Kosočtverečný čísla konfigurace | ![]() V3.4.4.4 | ![]() V4.4.4.4 | ![]() V5.4.4.4 | ![]() V6.4.4.4 | ![]() V7.4.4.4 | ![]() V8.4.4.4 | ![]() V∞.4.4.4 |
Wythoffovy konstrukce ze čtvercových obkladů
Jako jednotná mnohostěna je jich osm jednotné obklady to může být založeno na běžných čtvercových obkladech.
Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žluté na původních vrcholech a modré podél původních okrajů, všech 8 forem je odlišných. S identickým zpracováním tváří však existují pouze tři topologicky odlišné formy: čtvercové obklady, zkrácený čtvercový obklad, urážet čtvercové obklady.
Jednotné obklady založené na symetrii čtvercových obkladů | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [4,4], (*442) | [4,4]+, (442) | [4,4+], (4*2) | |||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
{4,4} | t {4,4} | r {4,4} | t {4,4} | {4,4} | rr {4,4} | tr {4,4} | sr {4,4} | s {4,4} | |||
Jednotné duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 |
Topologicky ekvivalentní obklady


jiný čtyřúhelník mohou být vytvořeny obklady, které jsou topologicky ekvivalentní čtvercovým obkladům (4 čtverce kolem každého vrcholu).

Isohedral obklady mají identické tváře (tranzitivita obličeje ) a vrchol-tranzitivita, existuje 18 variant, přičemž 6 je označeno jako trojúhelníky, které se nespojují od okraje k okraji, nebo jako čtyřúhelník se dvěma kolineárními hranami. Uvedená symetrie předpokládá, že všechny tváře mají stejnou barvu.[1]
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Náměstí p4m, (* 442) | Čtyřúhelník p4g, (4 * 2) | Obdélník pmm, (* 2222) | Rovnoběžník p2, (2222) | Rovnoběžník pmg, (22 *) | Kosočtverec cmm, (2 * 22) | Kosočtverec pmg, (22 *) |
---|---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Lichoběžník cmm, (2 * 22) | Čtyřúhelník pgg, (22 ×) | papírový drak pmg, (22 *) | Čtyřúhelník pgg, (22 ×) | Čtyřúhelník p2, (2222) |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Rovnoramenný pmg, (22 *) | Rovnoramenný pgg, (22 ×) | Scalene pgg, (22 ×) | Scalene p2, (2222) |
---|
Kruhové balení
Čtvercový obklad lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu. Každý kruh je v kontaktu s dalšími 4 kruhy v balení (líbání číslo ).[2] Hustota balení je π / 4 = 78,54% pokrytí. Kruhové obaly mají 4 jednotné barvy.
Související pravidelné komplexní apeirogony
K dispozici jsou 3 pravidelné komplexní apeirogony, sdílení vrcholů čtvercového obkladu. Pravidelné komplexní apeirogony mají vrcholy a hrany, kde hrany mohou obsahovat 2 nebo více vrcholů. Pravidelné apeirogony p {q} r jsou omezeny: 1 /str + 2/q + 1/r = 1. Hrany mají str vrcholy a vrcholové postavy jsou r-gonal.[3]
Self-dual | Duální | |
---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() |
4 {4} 4 nebo ![]() ![]() ![]() | 2 {8} 4 nebo ![]() ![]() ![]() | 4 {8} 2 nebo ![]() ![]() ![]() |
Viz také
- Šachovnice
- Seznam běžných polytopů
- Seznam uniformních obkladů
- Čtvercová mříž
- Obklady pravidelných polygonů
Reference
- Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, tabulka II: Pravidelné voštiny
- Klitzing, Richarde. „2D euklidovské obklady o4o4x - dřep - O1“.
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. str
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Kapitola 2.1: Pravidelné a rovnoměrné obklady, str. 58-65)
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Square Grid“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Pravidelná mozaikování“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Uniform tessellation“. MathWorld.
Prostor | Rodina | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E2 | Jednotné obklady | {3[3]} | δ3 | hδ3 | qδ3 | Šestihranný |
E3 | Jednotný konvexní plástev | {3[4]} | δ4 | hδ4 | qδ4 | |
E4 | Jednotný 4-plástev | {3[5]} | δ5 | hδ5 | qδ5 | 24článkový plástev |
E5 | Jednotný 5 voštin | {3[6]} | δ6 | hδ6 | qδ6 | |
E6 | Jednotný 6 voštin | {3[7]} | δ7 | hδ7 | qδ7 | 222 |
E7 | Jednotný 7 voštin | {3[8]} | δ8 | hδ8 | qδ8 | 133 • 331 |
E8 | Jednotný 8 voštin | {3[9]} | δ9 | hδ9 | qδ9 | 152 • 251 • 521 |
E9 | Jednotný 9-plástev | {3[10]} | δ10 | hδ10 | qδ10 | |
En-1 | Jednotný (n-1)-plástev | {3[n]} | δn | hδn | qδn | 1k2 • 2k1 • k21 |