Zkrácený tetraoktogonální obklad - Truncated tetraoctagonal tiling

Zkrácený tetraoktogonální obklad
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	4.8.16
Schläfliho symbol	tr {8,4} nebo ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} 8 4 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	2 8 4 \|
Coxeterův diagram	nebo
Skupina symetrie	[8,4], (*842)
Dvojí	Objednávka -8-8 kisrhombille obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený tetraoktogonální obklad je semiregulární obklad hyperbolické roviny. Existují jeden náměstí, jeden osmiúhelník a jeden hexakaidekagon na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z tr {8,4}.

Duální obklady


Duální obklad se nazývá an objednávka 4-8 kisrhombille obklady, vyrobený jako úplná půlící část objednávka 4 osmiboká dlažba, zde s trojúhelníky jsou zobrazeny se střídavými barvami. Tento obklad představuje základní trojúhelníkové domény symetrie [8,4] (* 842).

Symetrie

Zkrácené tetraoktogonální obklady s * 842,

, zrcadlové čáry

Existuje 15 podskupin vytvořených z [8,4] odstraněním zrcadla a střídáním. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává bod otáčení polovičního řádu, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. The index podskupiny -8 skupina, [1⁺,8,1⁺,4,1⁺] (4242) je podskupina komutátoru ze [8,4].

Větší podskupina je konstruována jako [8,4 *], index 8, jako [8,4⁺], (4 * 4) s odstraněnými body gyrace, se stává (* 4444) nebo (* 4⁴) a další [8 *, 4], index 16 jako [8⁺, 4], (8 * 2) s odstraněnými body gyrace jako (* 22222222) nebo (* 2⁸). A jejich přímé podskupiny [8,4 *]⁺, [8*,4]⁺, podskupinové indexy 16 a 32, lze uvést v oboustranném zápisu jako (4444) a (22222222).

Malé indexové podskupiny [8,4] (* 842)
Index	1	2			4
Diagram
Coxeter	[8,4] =	[1⁺,8,4] =	[8,4,1⁺] = =	[8,1⁺,4] =	[1⁺,8,4,1⁺] =	[8⁺,4⁺]
Orbifold	*842	*444	*882	*4222	*4242	42×
Poloprůměrné podskupiny
Diagram
Coxeter		[8,4⁺]	[8⁺,4]	[(8,4,2⁺)]	[8,1⁺,4,1⁺] = = = =	[1⁺,8,1⁺,4] = = = =
Orbifold		4*4	8*2	2*42	2*44	4*22
Přímé podskupiny
Index	2	4			8
Diagram
Coxeter	[8,4]⁺ =	[8,4⁺]⁺ =	[8⁺,4]⁺ =	[8,1⁺,4]⁺ =	[8⁺,4⁺]⁺ = [1⁺,8,1⁺,4,1⁺] = = =
Orbifold	842	444	882	4222	4242
Radikální podskupiny
Index		8	16		32
Diagram
Coxeter		[8,4*] =	[8*,4]	[8,4*]⁺ =	[8*,4]⁺
Orbifold		*4444	*22222222	4444	22222222

Související mnohostěny a obklady

Od a Wythoffova konstrukce existuje čtrnáct hyperbolických jednotné obklady to může být založeno na běžném osmibokém obkladu objednávky - 4.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 7 formulářů s plnou [8,4] symetrií a 7 s subsymmetrií.

Jednotné osmihranné / čtvercové obklady [ proti t E ]
[8,4], (842) (s [8,8] ( 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= =	=

{8,4}	t {8,4}	r {8,4}	2t {8,4} = t {4,8}	2r {8,4} = {4,8}	rr {8,4}	tr {8,4}
Jednotné duály


V8⁴	V4.16.16	V (4,8)²	V8.8.8	V4⁸	V4.4.4.8	V4.8.16
Střídání
[1⁺,8,4] (*444)	[8⁺,4] (8*2)	[8,1⁺,4] (*4222)	[8,4⁺] (4*4)	[8,4,1⁺] (*882)	[(8,4,2⁺)] (2*42)	[8,4]⁺ (842)
=	=	=	=	=	=

h {8,4}	s {8,4}	hod {8,4}	s {4,8}	h {4,8}	hrr {8,4}	sr {8,4}
Alternační duály


V (4,4)⁴	V3. (3.8)²	V (4.4.4)²	V (3,4)³	V8⁸	V4.4⁴	V3.3.4.3.8

n42 mutace symetrie omnitruncated tilings: 4.8.2n* [ proti t E ]
Symetrie *n42 [n, 4]	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracomp.
Symetrie *n42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Omnitruncated postava	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
Omnitruncated duální	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞

*nn2 mutace symetrie omnitruncated tilings: 4.2n.2n [ proti t E ]
Symetrie *nn2 [n, n]	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracomp.
Symetrie *nn2 [n, n]	*222 [2,2]	*332 [3,3]	*442 [4,4]	*552 [5,5]	*662 [6,6]	*772 [7,7]	*882 [8,8]...	*∞∞2 [∞,∞]
Postava
Konfigurace	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
Dvojí
Konfigurace	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.