Utlumte oktaoktogonální obklady - Snub octaoctagonal tiling

Utlumte oktaoktogonální obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	3.3.8.3.8
Schläfliho symbol	s {8,4} sr {8,8}
Wythoffův symbol	| 8 8 2
Coxeterův diagram	nebo
Skupina symetrie	[8,8]+, (882) [8+,4], (8*2)
Dvojí	Objednávka - šestihranný obklad floretu 8-8
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, potlačit oktaoktogonální obklady je jednotný obklad hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol sr {8,8}.

snímky

Nakreslené v chirálních párech, s hranami chybějícími mezi černými trojúhelníky:

Symetrie

Vyšší zbarvení symetrie lze sestrojit ze symetrie [8,4] jako s {8,4}, . V této konstrukci je pouze jedna barva osmiúhelníku.

Související mnohostěn a obklady

Jednotné oktaoktogonální obklady [ proti t E ]
Symetrie: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	t {8,8}	r {8,8}	2t {8,8} = t {8,8}	2r {8,8} = {8,8}	rr {8,8}	tr {8,8}
Jednotné duály
V88	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V88	V4.8.4.8	V4.16.16
Střídání
[1+,8,8] (*884)	[8+,8] (8*4)	[8,1+,8] (*4242)	[8,8+] (8*4)	[8,8,1+] (*884)	[(8,8,2+)] (2*44)	[8,8]+ (882)
=		=		=	= =	= =
h {8,8}	s {8,8}	hod {8,8}	s {8,8}	h {8,8}	hrr {8,8}	sr {8,8}
Alternační duály
V (4,8)8	V3.4.3.8.3.8	V (4,4)4	V3.4.3.8.3.8	V (4,8)8	V46	V3.3.8.3.8

Jednotné osmihranné / čtvercové obklady [ proti t E ]
[8,4], (*842) (s [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	t {8,4}	r {8,4}	2t {8,4} = t {4,8}	2r {8,4} = {4,8}	rr {8,4}	tr {8,4}
Jednotné duály
V84	V4.16.16	V (4,8)2	V8.8.8	V48	V4.4.4.8	V4.8.16
Střídání
[1+,8,4] (*444)	[8+,4] (8*2)	[8,1+,4] (*4222)	[8,4+] (4*4)	[8,4,1+] (*882)	[(8,4,2+)] (2*42)	[8,4]+ (842)
=	=	=	=	=	=
h {8,4}	s {8,4}	hod {8,4}	s {4,8}	h {4,8}	hrr {8,4}	sr {8,4}
Alternační duály
V (4,4)4	V3. (3.8)2	V (4.4.4)2	V (3,4)3	V88	V4.44	V3.3.4.3.8

4n2 mutace symetrie útlumu: 3.3.n.3.n
Symetrie 4n2	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracompact
	222	322	442	552	662	772	882	∞∞2
Snub čísla
Konfigurace	3.3.2.3.2	3.3.3.3.3	3.3.4.3.4	3.3.5.3.5	3.3.6.3.6	3.3.7.3.7	3.3.8.3.8	3.3.∞.3.∞
Gyro čísla
Konfigurace	V3.3.2.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.5.3.5	V3.3.6.3.6	V3.3.7.3.7	V3.3.8.3.8	V3.3.∞.3.∞

Reference

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
• "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Viz také

• Čtvercové obklady
• Obklady pravidelných polygonů
• Seznam jednotných rovinných obkladů
• Seznam běžných polytopů

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
• Galerie hyperbolických a sférických obkladů
• KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
• Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch