Heptagonální obklady - Heptagonal tiling - Wikipedia

Heptagonální obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů	7³
Schläfliho symbol	{7,3}
Wythoffův symbol	3 \| 7 2
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[7,3], (*732)
Dvojí	Objednávka 7 trojúhelníkové obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní

v geometrie, sedmiúhelníkové obklady je pravidelné obklady z hyperbolická rovina. Představuje to Schläfliho symbol z {7,3}, přičemž tři regulární sedmiúhelníky kolem každého vrcholu.

snímky

Poincarého polorovinový model	Poincaré model disku	Model Beltrami-Klein

Související mnohostěny a obklady

Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů s Schläfliho symbol {n, 3}.

*n32 mutací symetrie pravidelných naklonění: {n,3} proti t E
Sférické				Euklidovský	Kompaktní hyperb.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický

{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}	{12i, 3}	{9i, 3}	{6i, 3}	{3i, 3}

Od a Wythoffova konstrukce existuje osm hyperbolických jednotné obklady které lze odvodit z pravidelného heptagonálního obkladu.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 8 formulářů.

Rovnoměrné heptagonální / trojúhelníkové obklady proti t E
Symetrie: [7,3], (*732)							[7,3]⁺, (732)


{7,3}	t {7,3}	r {7,3}	t {3,7}	{3,7}	rr {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Jednotné duály


V7³	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3⁷	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

Hurwitzovy povrchy

Skupina symetrie heptagonálního obkladu má základní doménu (2,3,7) Schwarzův trojúhelník, což přináší tento obklad.

Skupina symetrie obkladů je (2,3,7) trojúhelníková skupina a základní doména pro tuto akci je (2,3,7) Schwarzův trojúhelník. Toto je nejmenší hyperbolický Schwarzův trojúhelník, a tedy důkazem Hurwitzova věta o automorfismech, obklad je univerzální obklad, který pokrývá vše Hurwitzovy povrchy (dále jen Riemannovy povrchy s maximální skupinou symetrie), což jim dává obklady heptagons, jejichž skupina symetrie se rovná jejich automorphism skupině jako Riemannovy povrchy. Nejmenší povrch Hurwitz je Kleinova kvartika (rod 3, skupina automorfismu řádu 168) a indukovaná dlažba má 24 sedmiúhelníků, které se scházejí na 56 vrcholech.

Dvojí objednávka-7 trojúhelníkové obklady má stejnou skupinu symetrie, a tak se získá triangulace Hurwitzových povrchů.

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.