Zkrácená objednávka - čtvercový obklad 6 - Truncated order-6 square tiling - Wikipedia

Zkrácená objednávka - čtvercový obklad 6
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	8.8.6
Schläfliho symbol	t {4,6}
Wythoffův symbol	2 6 \| 4
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[6,4], (642) [(3,3,4)], (334)
Dvojí	Order-4 hexakis šestihranný obklad
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácená objednávka - čtvercový obklad 6 je jednotný obklad hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z {4,6}.

Jednotná barviva

Poloviční symetrie [1⁺, 6,4] = [(4,4,3)] lze zobrazit se střídáním dvou barev osmiúhelníků, s as Coxeterův diagram .

Symetrie

Zkrácený čtvercový obklad řádu 6 se zrcadlovými čarami symetrie * 443

Duální obklady představují základní domény orbitální symetrie * 443. Existují dvě reflexní podskupiny kaleidoskopické konstruované z [(4,4,3)] odstraněním jednoho nebo dvou ze tří zrcadel. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě černé a azurové a na hranicích mezi barvami existují zrcadla.

Je vytvořena větší podskupina [(4,4,3 *)], index 6, jak se (3 * 22) s odstraněnými body gyrace stane (* 222222).

Symetrii lze zdvojnásobit jako 642 symetrie přidáním zrcadlového půlení základní domény.

Malé podskupiny indexů [(4,4,3)] (* 443)
Index	1	2		6
Diagram
Coxeter (orbifold )	[(4,4,3)] = (*443)	[(4,1⁺,4,3)] = = (*3232 )	[(4,4,3⁺)] = (3*22)	[(4,4,3)] = (222222 )
Přímé podskupiny
Index	2	4		12
Diagram
Coxeter (orbifold)	[(4,4,3)]⁺ = (443)	[(4,4,3⁺)]⁺ = = (3232)		[(4,4,3*)]⁺ = (222222)

Související mnohostěn a obklady

Od a Wythoffova konstrukce existuje osm hyperbolických jednotné obklady který může být založen na běžném šestihranném obkladu řádu 4.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 8 formulářů.

Jednotné tetrahexagonální obklady proti t E
*Symetrie: [6,4], (642 )** (s [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= = =	=

{6,4}	t {6,4}	r {6,4}	t {4,6}	{4,6}	rr {6,4}	tr {6,4}
Jednotné duály


V6⁴	V4.12.12	V (4,6)²	V6.8.8	V4⁶	V4.4.4.6	V4.8.12
Střídání
[1⁺,6,4] (*443)	[6⁺,4] (6*2)	[6,1⁺,4] (*3222)	[6,4⁺] (4*3)	[6,4,1⁺] (*662)	[(6,4,2⁺)] (2*32)	[6,4]⁺ (642)
=	=	=	=	=	=

h {6,4}	s {6,4}	hod {6,4}	s {4,6}	h {4,6}	hrr {6,4}	sr {6,4}

Může být také generován z (4 4 3) hyperbolických tilings:

Rovnoměrné (4,4,3) obklady proti t E
Symetrie: [(4,4,3)] (*443)							[(4,4,3)]⁺ (443)	[(4,4,3⁺)] (3*22)	[(4,1⁺,4,3)] (*3232)



h {6,4} t₀(4,4,3)	h₂{6,4} t_0,1(4,4,3)	{4,6}¹/₂ t₁(4,4,3)	h₂{6,4} t_1,2(4,4,3)	h {6,4} t₂(4,4,3)	r {6,4}¹/₂ t_0,2(4,4,3)	t {4,6}¹/₂ t_0,1,2(4,4,3)	s {4,6}¹/₂ s (4,4,3)	hod {4,6}¹/₂ hr (4,3,4)	h {4,6}¹/₂ h (4,3,4)	q {4,6} h₁(4,3,4)
Jednotné duály

V (3,4)⁴	V3.8.4.8	V (4,4)³	V3.8.4.8	V (3,4)⁴	V4.6.4.6	V6.8.8	V3.3.3.4.3.4	V (4.4.3)²	V6⁶	V4.3.4.6.6

*n42 mutace symetrie zkrácených sklonů: n.8.8 proti t E
Symetrie *n42 [n, 4]	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracompact
Symetrie *n42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Zkráceno čísla
Konfigurace	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-kis čísla
Konfigurace	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.