Zkrácené tetrahexagonální obklady - Truncated tetrahexagonal tiling

Zkrácené tetrahexagonální obklady
Zkrácené tetrahexagonální obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
TypHyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů4.8.12
Schläfliho symboltr {6,4} nebo
Wythoffův symbol2 6 4 |
Coxeterův diagramCDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png nebo CDel uzel 1.pngCDel split1-64.pngUzly CDel 11.png
Skupina symetrie[6,4], (*642)
DvojíObjednávka 4-6 kisrhombille obklady
VlastnostiVrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený tetrahexagonální obklad je semiregulární obklad hyperbolické roviny. Existují jeden náměstí, jeden osmiúhelník a jeden dodekagon na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z tr {6,4}.

Duální obklady

H2checkers 246.pngHyperbolické domény 642.png
Duální obklad se nazývá an objednávka 4-6 kisrhombille obklady, vyrobený jako úplná půlící část objednávka 4 šestihranný obklad, zde s trojúhelníky zobrazenými ve střídavých barvách. Tato dlažba představuje základní trojúhelníkové domény symetrie [6,4] (* 642).

Související mnohostěny a obklady

Od a Wythoffova konstrukce existuje čtrnáct hyperbolických jednotné obklady který může být založen na běžném šestihranném obkladu řádu-4.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 7 formulářů s plnou [6,4] symetrií a 7 s subsymmetrií.

Symetrie

Zkrácený tetrahexagonální obklad se zrcadlovými čarami v zelené, červené a modré barvě: CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel c1.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png
Schémata symetrie pro malé indexové podskupiny [6,4], zobrazené v hexagonální translační buňce v {6,6} obklady se základní doménou žlutě.

Duální obklad představuje základní domény (* 642) orbifold symetrie. Od [6,4] symetrie existuje 15 malých podskupin indexů odstraněním zrcadla a střídání operátory. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává poloměrný bod otáčení, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou jedinečná zrcadla zbarvena červeně, zeleně a modře a střídavě zbarvené trojúhelníky ukazují umístění gyračních bodů. [6+,4+], (32 ×) podskupina má úzké čáry představující klouzavé odrazy. The index podskupiny -8 skupina, [1+,6,1+,4,1+] (3232) je podskupina komutátoru ze [6,4].

Větší podskupina vytvořená jako [6,4 *], odstraňující body gyrace [6,4+], (3 * 22), index 6 se stává (*3333 ) a [6 *, 4], odstranění bodů gyrace z [6+, 4], (2 * 33), index 12 jako (*222222 ). Konečně jejich přímé podskupiny [6,4 *]+, [6*,4]+, podskupinové indexy 12 a 24 lze uvést v oboustranném zápisu jako (3333) a (222222).

Malé indexové podskupiny [6,4]
Index124
Diagram642 symetrie 000.png642 symetrie a00.png642 symetrie 00a.png642 symetrie 0a0.png642 symetrie a0b.png642 symetrie xxx.png
Coxeter[6,4]
CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel c1.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png = CDel uzel c1.pngCDel split1-46.pngCDel větev c2-3.pngCDel label2.png		[1+,6,4]
CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel c1.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png = CDel větev c1.pngCDel split2-44.pngCDel uzel c2.png		[6,4,1+]
CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel c1.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel c3.pngCDel split1-66.pngCDel větev c1.pngCDel label2.png		[6,1+,4]
CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png = CDel větev c3.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel větev c2.pngCDel label2.png		[1+,6,4,1+]
CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel c1.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel větev c1.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel větev c1.png		[6+,4+]
CDel uzel h2.pngCDel 6.pngCDel uzel h4.pngCDel 4.pngCDel uzel h2.png
Orbifold*642*443*662*3222*323232×
Poloprůměrné podskupiny
Diagram642 symetrie 0aa.png642 symetrie aa0.png642 symetrie a0a.png642 symetrie 0ab.png642 symetrie ab0.png
Coxeter[6,4+]
CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel h2.png		[6+,4]
CDel uzel h2.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png		[(6,4,2+)]
CDel uzel c1.pngCDel split1-46.pngCDel větev h2h2.pngCDel label2.png		[6,1+,4,1+]
CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel c3.pngCDel split1-66.pngCDel větev h2h2.pngCDel label2.png
= CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel uzel h2.png = CDel větev c3.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel větev h2h2.pngCDel label2.png		[1+,6,1+,4]
CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png = CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png = CDel větev h2h2.pngCDel split2-44.pngCDel uzel c2.png
= CDel uzel h2.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png = CDel větev h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel větev c2.pngCDel label2.png
Orbifold4*36*22*322*333*22
Přímé podskupiny
Index248
Diagram642 symetrie aaa.png642 symetrie abb.png642 symetrie aab.png642 symetrie aba.png642 symetrie abc.png
Coxeter[6,4]+
CDel uzel h2.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel h2.png = CDel uzel h2.pngCDel split1-64.pngCDel větev h2h2.pngCDel label2.png		[6,4+]+
CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel h2.png = CDel větev h2h2.pngCDel split2-44.pngCDel uzel h2.png		[6+,4]+
CDel uzel h2.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel h2.pngCDel split1-66.pngCDel větev h2h2.pngCDel label2.png		[(6,4,2+)]+
CDel labelh.pngCDel node.pngCDel split1-46.pngCDel větev h2h2.pngCDel label2.png = CDel větev h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel větev h2h2.pngCDel label2.png		[6+,4+]+ = [1+,6,1+,4,1+]
CDel uzel h4.pngCDel split1-46.pngCDel větev h4h4.pngCDel label2.png = CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel h2.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel větev h2h2.pngCDel 2xa2xb-cross.pngCDel větev h2h2.png
Orbifold64244366232223232
Radikální podskupiny
Index8121624
Diagram642 symetrie 0zz.png642 symetrie zz0.png642 symetrie azz.png642 symetrie zza.png
Coxeter[6,4*]
CDel uzel c3.pngCDel 6.pngCDel uzel g.pngCDel 4sg.pngCDel uzel g.png = CDel větev c3.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel větev c3.png		[6*,4]
CDel uzel g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel uzel g.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png		[6,4*]+
CDel uzel h0.pngCDel 6.pngCDel uzel g.pngCDel 4sg.pngCDel uzel g.png = CDel větev h2h2.pngCDel 3a3b-cross.pngCDel větev h2h2.png		[6*,4]+
CDel uzel g.pngCDel 6g.pngCDel 3sg.pngCDel uzel g.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png
Orbifold*3333*2222223333222222

Viz také

Reference

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
  • "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy