Zkrácená osmiboká dlažba řádu 8 - Truncated order-8 octagonal tiling
Zkrácená osmiboká dlažba řádu 8 | |
---|---|
![]() Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
Typ | Hyperbolický jednotný obklad |
Konfigurace vrcholů | 8.16.16 |
Schläfliho symbol | t {8,8} t (8,8,4) |
Wythoffův symbol | 2 8 | 4 |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | [8,8], (*882) [(8,8,4)], (*884) |
Dvojí | Order-8 octakis octagonal tiling |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, zkrácená osmiboká dlažba řádu 8 je jednotný obklad hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z t0,1{8,8}.
Jednotná barviva
Tento obklad lze také vytvořit v * 884 symetrii se 3 barvami obličejů:
Související mnohostěn a obklady
Jednotné oktaoktogonální obklady | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [8,8], (*882) | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
{8,8} | t {8,8} | r {8,8} | 2t {8,8} = t {8,8} | 2r {8,8} = {8,8} | rr {8,8} | tr {8,8} | |||||
Jednotné duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
V88 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
Střídání | |||||||||||
[1+,8,8] (*884) | [8+,8] (8*4) | [8,1+,8] (*4242) | [8,8+] (8*4) | [8,8,1+] (*884) | [(8,8,2+)] (2*44) | [8,8]+ (882) | |||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||
h {8,8} | s {8,8} | hod {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | hrr {8,8} | sr {8,8} | |||||
Alternační duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ||||||||||
V (4,8)8 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,4)4 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,8)8 | V46 | V3.3.8.3.8 |
Symetrie
Dvojí obklad představuje základní domény (* 884) orbifold symetrie. Od [(8,8,4)] (* 884) symetrie existuje 15 malých podskupin indexů (11 jedinečných) operátory odstranění a alterace zrcadlení. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává bod otáčení polovičního řádu, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. Symetrii lze zdvojnásobit na 882 symetrie přidáním půlícího zrcadla napříč základními doménami. The index podskupiny -8 skupina, [(1+,8,1+,8,1+, 4)] (442442) je podskupina komutátoru ze dne [(8,8,4)].
Základní domén | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Index podskupiny | 1 | 2 | 4 | |||||
Coxeter | [(8,8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(1+,8,8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,8,1+,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,1+,8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(1+,8,8,1+,4)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(8+,8+,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | ||
orbifold | *884 | *8482 | *4444 | 2*4444 | 442× | |||
Coxeter | [(8,8+,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8+,8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,8,4+)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,1+,8,1+,4)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(1+,8,1+,8,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Orbifold | 8*42 | 4*44 | 4*4242 | |||||
Přímé podskupiny | ||||||||
Index podskupiny | 2 | 4 | 8 | |||||
Coxeter | [(8,8,4)]+![]() ![]() ![]() ![]() | [(1+,8,8+,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8+,8,1+,4)]![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,1+,8,4+)]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(1+,8,1+,8,1+,4)] = [(8+,8+,4+)]![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Orbifold | 844 | 8482 | 4444 | 442442 |
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Viz také
- Čtvercové obklady
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Seznam běžných polytopů