Objednávka - čtvercový obklad - Order-8 square tiling
| Objednávka - čtvercový obklad | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
| Konfigurace vrcholů | 48 |
| Schläfliho symbol | {4,8} |
| Wythoffův symbol | 8 | 4 2 |
| Coxeterův diagram |     |
| Skupina symetrie | [8,4], (*842) |
| Dvojí | Order-4 octagonal tiling |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, objednávka-8 čtvercových obkladů je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol ze {4,8}.
Symetrie
Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 4 zrcadel, které se setkávají jako hrany čtverce, s osmi čtverci kolem každého vrcholu. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá (* 4444) se 4 zrcadlovými křižovatkami řádu 4. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [1+,8,8,1+], (* 4444 orbifold) odstranění dvou ze tří zrcadel (procházejících středem čtverce) v [8,8] symetrie. Symetrii * 4444 lze zdvojnásobit rozdělením základní domény (čtverce) zrcadlem a vytvořením * 884 symetrie.
Tento dvoubarevný čtvercový obklad ukazuje sudé / liché reflexní základní čtvercové domény této symetrie. Tento dvoubarevný obklad má konstrukce wythoff (4,4,4) nebo {4[3]}, 
:
 |  |
Související mnohostěn a obklady
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů s vertexovou figurou (4n).
| *n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {4,n} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | ||||||||
 {4,3}  |  {4,4} |  {4,5}  |  {4,6}  |  {4,7}  |  {4,8}... |  {4,∞}  | |||||
| Jednotné osmihranné / čtvercové obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (*842) (s [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) index 4 subsymmetry) | |||||||||||
=    =   =  | =  | = = = | = | = = | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {8,4} | t {8,4} | r {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
| Jednotné duály | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V84 | V4.16.16 | V (4,8)2 | V8.8.8 | V48 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
| Střídání | |||||||||||
| [1+,8,4] (*444) | [8+,4] (8*2) | [8,1+,4] (*4222) | [8,4+] (4*4) | [8,4,1+] (*882) | [(8,4,2+)] (2*42) | [8,4]+ (842) | |||||
 =  |  =  | =   | =  | =  | = | | |||||
 |  |  |  |  | |  | |||||
| h {8,4} | s {8,4} | hod {8,4} | s {4,8} | h {4,8} | hrr {8,4} | sr {8,4} | |||||
| Alternační duály | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  | |||||||
| V (4,4)4 | V3. (3.8)2 | V (4.4.4)2 | V (3,4)3 | V88 | V4.44 | V3.3.4.3.8 | |||||
| Rovnoměrné (4,4,4) obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [(4,4,4)], (*444) | [(4,4,4)]+ (444) | [(1+,4,4,4)] (*4242) | [(4+,4,4)] (4*22) | ||||||||
 | |  | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| t0(4,4,4) h {8,4} | t0,1(4,4,4) h2{8,4} | t1(4,4,4) {4,8}1/2 | t1,2(4,4,4) h2{8,4} | t2(4,4,4) h {8,4} | t0,2(4,4,4) r {4,8}1/2 | t0,1,2(4,4,4) t {4,8}1/2 | s (4,4,4) s {4,8}1/2 | h (4,4,4) h {4,8}1/2 | hr (4,4,4) hod {4,8}1/2 | ||
| Jednotné duály | |||||||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V88 | V (4,4)3 | ||
Viz také
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
