Hexaktogonální obklady - Hexaoctagonal tiling

šestiúhelníkové obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	(6.8)²
Schläfliho symbol	r {8,6} nebo ${ displaystyle { begin {Bmatrix} 8 6 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	2 \| 8 6
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[8,6], (*862)
Dvojí	Objednávka-8-6 kvaziregulárních kosočtverečných obkladů
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní hrana tranzitivní

v geometrie, šestiúhelníkové obklady je jednotný obklad hyperbolická rovina.

Stavby

Existují čtyři jednotné konstrukce tohoto obkladu, tři z nich vytvořené odstraněním zrcadla z [8,6] kaleidoskop. Demontáž zrcadla mezi řády 2 a 4 body, [8,6,1⁺], dává [(8,8,3)], (* 883). Demontáž zrcadla mezi řády 2 a 8 body, [1⁺, 8,6], dává [(4,6,6)], (* 664). Demontáž dvou zrcátek jako [8,1⁺,6,1⁺], ponechává zbývající zrcátka (* 4343).

Čtyři jednotné konstrukce z 6.8.6.8
Jednotný Zbarvení
Symetrie	[8,6] (*862)	[(8,3,8)] = [8,6,1⁺] (*883)	[(6,4,6)] = [1⁺,8,6] (*664)	[1⁺,8,6,1⁺] (*4343)
Symbol	r {8,6}	r {(8,3,8)}	r {(6,4,6)}
Coxeter diagram		=	=	=

Symetrie

Dvojitý obklad má konfigurace obličeje V6.8.6.8 a představuje základní doménu čtyřstranného kaleidoskopu, orbifold (* 4343), zobrazeno zde. Přidáním dvojnásobného gyračního bodu do středu každého kosočtverce definujete (2 * 43) orbifold. Jedná se o subsymetrie [8,6].

[1⁺,8,4,1⁺], (*4343)	[(8,4,2⁺)], (2*43)

Související mnohostěn a obklady

Jednotné osmiboké / šestihranné obklady proti t E
Symetrie: [8,6], (*862)


{8,6}	t {8,6}	r {8,6}	2t {8,6} = t {6,8}	2r {8,6} = {6,8}	rr {8,6}	tr {8,6}
Jednotné duály


V8⁶	V6.16.16	V (6,8)²	V8.12.12	V6⁸	V4.6.4.8	V4.12.16
Střídání
[1⁺,8,6] (*466)	[8⁺,6] (8*3)	[8,1⁺,6] (*4232)	[8,6⁺] (6*4)	[8,6,1⁺] (*883)	[(8,6,2⁺)] (2*43)	[8,6]⁺ (862)


h {8,6}	s {8,6}	hod {8,6}	s {6,8}	h {6,8}	hrr {8,6}	sr {8,6}
Alternační duály


V (4,6)⁶	V3.3.8.3.8.3	V (3.4.4.4)²	V3.4.3.4.3.6	V (3,8)⁸	V3.4⁵	V3.3.6.3.8

Symetrická mutace kvaziregulárních tilingu: 6.n.6.n proti t E
Symetrie * 6n2 [n, 6]	Euklidovský	Kompaktní hyperbolický					Paracompact	Nekompaktní
Symetrie * 6n2 [n, 6]	*632 [3,6]	*642 [4,6]	*652 [5,6]	*662 [6,6]	*762 [7,6]	*862 [8,6]...	*∞62 [∞,6]	[iπ / λ, 6]
Quasiregular čísla konfigurace	6.3.6.3	6.4.6.4	6.5.6.5	6.6.6.6	6.7.6.7	6.8.6.8	6.∞.6.∞	6.∞.6.∞
Duální postavy
Kosočtverečný čísla konfigurace	V6.3.6.3	V6.4.6.4	V6.5.6.5	V6.6.6.6	V6.7.6.7	V6.8.6.8	V6.∞.6.∞

Dimenzionální rodina kvaziregulárních mnohostěnů a obkladů: (8.n)² proti t E
Symetrie * 8n2 [n, 8]	Hyperbolický...						Paracompact	Nekompaktní
Symetrie * 8n2 [n, 8]	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ / λ, 8]
Coxeter
Quasiregular čísla konfigurace	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.