Tlumené čtvercové obklady - Snub square tiling
Tlumené čtvercové obklady | |
---|---|
![]() | |
Typ | Semiregular obklady |
Konfigurace vrcholů | ![]() 3.3.4.3.4 |
Schläfliho symbol | s {4,4} sr {4,4} nebo |
Wythoffův symbol | | 4 4 2 |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Symetrie | p4g, [4+,4], (4*2) |
Rotační symetrie | p4, [4,4]+, (442) |
Zkratka Bowers | Snasquat |
Dvojí | Káhirské pětiúhelníkové obklady |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, urážet čtvercové obklady je semiregulární obklady z Euklidovské letadlo. Na každém jsou tři trojúhelníky a dva čtverce vrchol. Své Schläfliho symbol je s {4,4}.
Conway říká tomu a quubille, postavený a urážet operace aplikovaná na a čtvercové obklady (čtverylka).
K dispozici jsou 3 pravidelný a 8 semiregular tilings v letadle.
Jednotná barviva
Existují dva odlišné jednotné barvy tupého čtvercového obkladu. (Pojmenování barev podle indexů kolem vrcholu (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)
Zbarvení | ![]() 11212 | ![]() 11213 |
---|---|---|
Symetrie | 4*2, [4+, 4], (p4g) | 442, [4,4]+, (p4) |
Schläfliho symbol | s {4,4} | sr {4,4} |
Wythoffův symbol | | 4 4 2 | |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kruhové balení
Čtvercový obklad lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu. Každý kruh je v kontaktu s 5 dalšími kruhy v balení (líbání číslo ).[1]
Wythoffova konstrukce
The urážet čtvercové obklady může být postavena jako urážet operace z čtvercové obklady, nebo jako alternativní zkrácení z zkrácený čtvercový obklad.
Alternativní zkrácení odstraní všechny ostatní vrcholy, vytvoří nové trojúhelníkové plochy na odstraněných vrcholech a sníží původní plochy na polovinu více stran. V tomto případě počínaje a zkrácený čtvercový obklad s 2 osmiúhelníky a 1 náměstí na vrchol osmiúhelník směřuje do čtverců a čtvercové tváře se zvrhnou v hrany a na zkrácených vrcholech kolem původního čtverce se objeví 2 nové trojúhelníky.
Pokud je původní obklad vytvořen z pravidelných ploch, budou nové trojúhelníky rovnoramenné. Počínaje osmiúhelníky, které střídají dlouhé a krátké délky hran, odvozené od pravidelného dodekagon, vytvoří tupý obklad s dokonalými plochami rovnostranných trojúhelníků.
Příklad:
![]() Pravidelné osmiúhelníky byly střídavě zkráceny | → (Střídatzkrácení) | ![]() Rovnoramenné trojúhelníky (nerovnoměrné obklady) |
![]() Neregulérní osmiúhelníky byly střídavě zkráceny | → (Střídatzkrácení) | ![]() Rovnostranné trojúhelníky |
Související obklady
![]() A operátor snub aplikován dvakrát na čtvercový obklad, i když nemá pravidelné plochy, je vyroben ze čtverce s nepravidelnými trojúhelníky a pětiúhelníky. | ![]() Související isogonal tiling který kombinuje dvojice trojúhelníků do kosočtverců | ![]() 2-izogonální obklad lze vytvořit kombinací 2 čtverců a 3 trojúhelníků do sedmiúhelníků. |
Související k-uniformní obklady
Tento obklad souvisí s podlouhlé trojúhelníkové obklady který má také 3 trojúhelníky a dva čtverce na vrcholu, ale v jiném pořadí, 3.3.3.4.4. Tyto dva vrcholové postavy lze kombinovat v mnoha k-uniformní obklady.[2][3]
Související obklady trojúhelníků a čtverců | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
urážka náměstí | protáhlý trojúhelníkový | 2 uniformy | 3 uniformy | |||
p4g, (4 * 2) | p2, (2222) | p2, (2222) | cmm, (2 * 22) | p2, (2222) | ||
![]() [32434] | ![]() [3342] | ![]() [3342; 32434] | ![]() [3342; 32434] | ![]() [2: 3342; 32434] | ![]() [3342; 2: 32434] | |
![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() |
Související topologická řada mnohostěnů a obkladů
The urážet čtvercové obklady je třetí v řadě tlumených mnohostěnů a obkladů s vrchol obrázek 3.3.4.3.n.
4n2 mutace symetrie útlumu: 3.3.4.3.n | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie 4n2 | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracomp. | ||||
242 | 342 | 442 | 542 | 642 | 742 | 842 | ∞42 | |
Snub čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Konfigurace | 3.3.4.3.2 | 3.3.4.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.4.3.5 | 3.3.4.3.6 | 3.3.4.3.7 | 3.3.4.3.8 | 3.3.4.3.∞ |
Gyro čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Konfigurace | V3.3.4.3.2 | V3.3.4.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.4.3.5 | V3.3.4.3.6 | V3.3.4.3.7 | V3.3.4.3.8 | V3.3.4.3.∞ |
The urážet čtvercové obklady je třetí v řadě tlumených mnohostěnů a obkladů s vrchol obrázek 3.3.n.3.n.
4n2 mutace symetrie útlumu: 3.3.n.3.n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie 4n2 | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | |||||||
222 | 322 | 442 | 552 | 662 | 772 | 882 | ∞∞2 | ||||
Snub čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
Konfigurace | 3.3.2.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.5.3.5 | 3.3.6.3.6 | 3.3.7.3.7 | 3.3.8.3.8 | 3.3.∞.3.∞ | |||
Gyro čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||
Konfigurace | V3.3.2.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.5.3.5 | V3.3.6.3.6 | V3.3.7.3.7 | V3.3.8.3.8 | V3.3.∞.3.∞ |
Jednotné obklady založené na symetrii čtvercových obkladů | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [4,4], (*442) | [4,4]+, (442) | [4,4+], (4*2) | |||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
{4,4} | t {4,4} | r {4,4} | t {4,4} | {4,4} | rr {4,4} | tr {4,4} | sr {4,4} | s {4,4} | |||
Jednotné duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 |
Viz také
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Ucpat hranatý hranolový plástev
- Obklady pravidelných polygonů
- Podlouhlé trojúhelníkové obklady
Reference
- ^ Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, kruhový vzor C
- ^ Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons — II: A Catalog of Tilings“. Počítače a matematika s aplikacemi. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 09.09.2006. Citováno 2006-09-09.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Klitzing, Richarde. „2D euklidovské obklady s4s4s - snasquat - O10“.
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Kapitola 2.1: Pravidelné a rovnoměrné obklady, str. 58-65)
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. str
- Dale Seymour a Jill Britton, Úvod do mozaikování, 1989, ISBN 978-0866514613, str. 50–56, duální str. 115