Zkrácené trihexagonální obklady - Truncated trihexagonal tiling
| Zkrácené trihexagonální obklady | |
|---|---|
 | |
| Typ | Semiregular obklady |
| Konfigurace vrcholů |  4.6.12 |
| Schläfliho symbol | tr {6,3} nebo |
| Wythoffův symbol | 2 6 3 | |
| Coxeterův diagram |    |
| Symetrie | p6m, [6,3], (*632) |
| Rotační symetrie | p6, [6,3]+, (632) |
| Zkratka Bowers | Tak |
| Dvojí | Kisrhombille obklady |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, zkrácené trihexagonální obklady je jedním z osmi semiregular tilings euklidovské roviny. Existují jeden náměstí, jeden šestiúhelník a jeden dodekagon na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z tr{3,6}.
Ostatní jména
- Skvělé rhombitrihexagonální obklady
- Rhombitruncated trihexagonal obklady
- Všestranný šestihranný obklad, všestranný trojúhelníkový obklad
- Conway říká tomu a zkrácený hexadeltille, konstruováno jako a zkrácení operace aplikovaná na a trihexagonal obklady (hexadeltille).[1]
Jednotná barviva
Je jen jeden jednotné zbarvení ze zkráceného trihexagonálního obkladu s tvářemi zbarvenými polygonálními stranami. 2 uniformní zbarvení má dvě barvy šestiúhelníků. 3 uniformní barvy mohou mít 3 barvy dvanáctiúhelníků nebo 3 barvy čtverců.
| 1 uniforma | 2 uniformy | 3 uniformy | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Zbarvení |  |  |  |  | |
| Symetrie | p6m, [6,3], (* 632) | p3m1, [3[3]], (*333) | |||
Související 2 uniformní obklady
The zkrácené trihexagonální obklady má tři související 2 uniformní obklady, z nichž jedna je 2-uniformní zbarvení semiregular rhombitrihexagonal obklady. První rozdělí šestiúhelníky na 6 trojúhelníků. Ostatní dva pitvat dodecagons do středního šestiúhelníku a okolních trojúhelníků a čtverců ve dvou různých orientacích.[2][3]
| Semiregular | Členitý | 2 uniformy | 3 uniformy |
|---|---|---|---|
|    |   |   |
| Členitý | Semiregular | 2 uniformy | |
 
|   |   |
Kruhové balení
Zkrácený trihexagonální obklad lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu. Každý kruh je v kontaktu s 3 dalšími kruhy v balení (líbání číslo ).[4]
Kisrhombille obklady
| Kisrhombille obklady | |
|---|---|
 | |
| Typ | Duální semiregular obklady |
| Tváře | 30-60-90 trojúhelník |
| Coxeterův diagram |  |
| Skupina symetrie | p6m, [6,3], (* 632) |
| Rotační skupina | p6, [6,3]+, (632) |
| Duální mnohostěn | zkrácené trihexagonální obklady |
| Konfigurace obličeje | V4.6.12 |
| Vlastnosti | tvář-tranzitivní |
The obklady kisrhombille nebo Obklady 3-6 kisrhombille je obklad euklidovské roviny. Je konstruován shodným 30-60 stupněm pravé trojúhelníky se 4, 6 a 12 trojúhelníky se setkávají u každého vrcholu.
Konstrukce z kosočtvercových obkladů
Conway říká tomu a kisrhombille[1] pro něj kis operace s vrcholem se aplikovala na kosočtverečný obklad. Přesněji to lze nazvat a 3-6 kisrhombille, aby se odlišil od jiných podobných hyperbolických obkladů, jako 3-7 kisrhombille.
Lze to považovat za rovnostranný šestihranný obklad přičemž každý šestiúhelník je rozdělen na 12 trojúhelníků od středu. (Alternativně to může být viděno jako půlený trojúhelníkové obklady rozdělen do 6 trojúhelníků nebo jako nekonečno uspořádání řádků v šesti paralelních rodinách.)
Má označení V4.6.12, protože každá pravá trojúhelníková plocha má tři typy vrcholů: jeden se 4 trojúhelníky, jeden se 6 trojúhelníky a druhý s 12 trojúhelníky.
Symetrie
The obklady kisrhombille trojúhelníky představují základní domény p6m, [6,3] (* 632 orbifold notace ) skupina tapet symetrie. Existuje celá řada malé indexové podskupiny vytvořené z [6,3] odstraněním zrcadla a střídáním. [1+, 6,3] vytvoří * 333 symetrii, zobrazenou jako červené zrcadlové čáry. [6,3+] vytváří symetrii 3 * 3. [6,3]+ je rotační podskupina. Podskupina komutátoru je [1+,6,3+], což je 333 symetrie. Větší podskupina indexu 6 konstruovaná jako [6,3 *] se také stane (* 333), zobrazená v modrých zrcadlových čarách, a která má vlastní rotační symetrii 333, index 12.
| Malé podskupiny indexů [6,3] (* 632) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Index | 1 | 2 | 3 | 6 | |||||||
| Diagram |  |  |  |  |  |  | |||||
| Mezinárodní (koule. ) Coxeter | p6m (* 632) [6,3] =   =    | p3m1 (*333 ) [1+,6,3] =  =   | p31m (3 * 3) [6,3+] =  | cmm (2 * 22) | pmm (*2222 ) | p3m1 (*333 ) [6,3*] =   =   | |||||
| Přímé podskupiny | |||||||||||
| Index | 2 | 4 | 6 | 12 | |||||||
| Diagram |  |  |  |  |  | ||||||
| Mezinárodní (orb.) Coxeter | p6 (632) [6,3]+ = =  | p3 (333) [1+,6,3+] = = | p2 (2222) | p2 (2222) | p3 (333) [1+,6,3*] = = | ||||||
Související mnohostěny a obklady
Je jich osm jednotné obklady který může být založen na běžném šestihranném obkladu (nebo na duálním trojúhelníkové obklady ). Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původních plochách, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, je 8 forem, 7 které jsou topologicky odlišné. (The komolý trojúhelníkový obklad je topologicky totožný s hexagonálním obkladem.)
| Jednotné šestihranné / trojúhelníkové obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [6,3], (*632) | [6,3]+ (632) | [6,3+] (3*3) | |||||||||
| {6,3} | t {6,3} | r {6,3} | t {3,6} | {3,6} | rr {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | s {3,6} | |||
 | | | | | | |  | | |||
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| 63 | 3.122 | (3.6)2 | 6.6.6 | 36 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.3.3 | |||
| Jednotné duály | |||||||||||
 |  |  | |  |  |  |  | | |||
| V63 | V3.122 | V (3.6)2 | V63 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 | V36 | |||
Mutace symetrie
Tento obklad lze považovat za člena posloupnosti uniformních vzorů s vrcholem (4.6.2p) a Coxeter-Dynkinův diagram 
. Pro p <6, jsou členy posloupnosti všudypřítomný mnohostěn (zonohedra ), zobrazené níže jako sférické obklady. Pro p > 6, jsou to obklady hyperbolické roviny, počínaje zkrácené triheptagonální obklady.
| *n32 mutací symetrie omnitruncated tilings: 4.6.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sym. *n32 [n,3] | Sférické | Euklid. | Kompaktní hyperb. | Paraco. | Nekompaktní hyperbolický | |||||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3] | *∞32 [∞,3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
| Čísla |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Konfigurace | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Duální |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Konfigurace | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Viz také
Poznámky
- ^ A b Conway, 2008, kapitola 21, Pojmenování archimédských a katalánských mnohostěnů a obkladů, tabulka p288
- ^ Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons — II: A Catalog of Tilings“. Počítače a matematika s aplikacemi. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 09.09.2006. Citováno 2006-09-09.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
- ^ Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, vzor D
Reference
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. str. 41. ISBN 0-486-23729-X.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Keith Critchlow, Order in Space: Design source book, 1970, s. 69-61, vzor G, duální str. 77-76, vzor 4
- Dale Seymour a Jill Britton, Úvod do mozaikování, 1989, ISBN 978-0866514613, str. 50–56
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Uniform tessellation“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Semiregular teselace“. MathWorld.
- Klitzing, Richarde. „2D euklidovské obklady x3x6x - othat - O9“.
