Objednávka 4 pětiúhelníkové obklady - Order-4 pentagonal tiling
Objednávka 4 pětiúhelníkové obklady | |
---|---|
![]() Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
Konfigurace vrcholů | 54 |
Schläfliho symbol | {5,4} r {5,5} nebo |
Wythoffův symbol | 4 | 5 2 2 | 5 5 |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | [5,4], (*542) [5,5], (*552) |
Dvojí | Objednávka-5 čtvercových obkladů |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, objednávka 4 pětiúhelníkové obklady je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z {5,4}. Může se také nazývat a pětiúhelníkové obklady ve dvoubarevné kvaziregulární formě.
Symetrie
Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 5 zrcadel setkávajících se jako hrany pravidelného pětiúhelníku. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá * 22222 s 5 zrcadlovými křižovatkami řádu 2. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [5*, 4], odstranění dvou ze tří zrcadel (procházejících středem pětiúhelníku) v [5,4] symetrii.
Kaleidoskopické domény lze považovat za dvoubarevné pětiúhelníky, které představují zrcadlové obrazy základní domény. Toto zbarvení představuje jednotný obklad t1{5,5} a jako quasiregular obklady se nazývá a pětiúhelníkové obklady.
Související mnohostěn a obklady
Rovnoměrné pětiúhelníkové / čtvercové obklady | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [5,4], (*542) | [5,4]+, (542) | [5+,4], (5*2) | [5,4,1+], (*552) | ||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
{5,4} | t {5,4} | r {5,4} | 2t {5,4} = t {4,5} | 2r {5,4} = {4,5} | rr {5,4} | tr {5,4} | sr {5,4} | s {5,4} | h {4,5} | ||
Jednotné duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
V54 | V4.10.10 | V4.5.4.5 | V5.8.8 | V45 | V4.4.5.4 | V4.8.10 | V3.3.4.3.5 | V3.3.5.3.5 | V55 |
Rovnoměrné pětiúhelníkové obklady | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [5,5], (*552) | [5,5]+, (552) | ||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
{5,5} | t {5,5} | r {5,5} | 2t {5,5} = t {5,5} | 2r {5,5} = {5,5} | rr {5,5} | tr {5,5} | sr {5,5} | ||||
Jednotné duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
V5.5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5 | V5.10.10 | V5.5.5.5.5 | V4.5.4.5 | V4.10.10 | V3.3.5.3.5 |
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů s pětiúhelníkový tváře, počínaje dvanáctistěn, s Schläfliho symbol {5, n} a Coxeterův diagram , postupující do nekonečna.
{5, n} obklady | ||||
---|---|---|---|---|
![]() {5,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {5,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Tento obklad je také topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů se čtyřmi plochami na vrchol, počínaje osmistěn, s Schläfliho symbol {n, 4} a Coxeterův diagram , přičemž n postupuje do nekonečna.
*n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {n,4} | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Sférické | Euklidovský | Hyperbolické obklady | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů s vrcholovou figurou (4n).
*n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {4,n} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | ||||||||
![]() {4,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,7} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,8}... ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {4,∞} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
*5n2 mutace symetrie quasiregular tilings: (5.n)2 | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie *5n2 [n, 5] | Sférické | Hyperbolický | Paracompact | Nekompaktní | ||||
*352 [3,5] | *452 [4,5] | *552 [5,5] | *652 [6,5] | *752 [7,5] | *852 [8,5]... | *∞52 [∞,5] | [ni, 5] | |
Čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Konfigurace | (5.3)2 | (5.4)2 | (5.5)2 | (5.6)2 | (5.7)2 | (5.8)2 | (5.∞)2 | (5.ni)2 |
Kosočtverečný čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Konfigurace | V (5,3)2 | V (5,4)2 | V (5,5)2 | V (5,6)2 | V (5,7)2 | V (5,8)2 | V (5.∞)2 | V (5.∞)2 |
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- Coxeter, H. S. M. (1999), Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru (PDF)Krása geometrie: Dvanáct esejí, publikace Dover, ISBN 0-486-40919-8, LCCN 99035678, pozvaná přednáška, ICM, Amsterdam, 1954.
Viz také
- Čtvercové obklady
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Seznam běžných polytopů
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
![]() | Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |