Tetraapeirogonal obklady - Tetraapeirogonal tiling

tetraapeirogonal obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	(4.∞)2
Schläfliho symbol	r {∞, 4} nebo ${ displaystyle { begin {Bmatrix} infty 4 end {Bmatrix}}}$ rr {∞, ∞} nebo ${ displaystyle r { začátek {Bmatrix} infty infty end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	2 | ∞ 4 ∞ | ∞ 2
Coxeterův diagram	nebo
Skupina symetrie	[∞,4], (*∞42) [∞,∞], (*∞∞2)
Dvojí	Řád-4-nekonečný kosočtverečný obklad
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní hrana tranzitivní

v geometrie, tetraapeirogonal obklady je jednotné obklady z hyperbolická rovina s Schläfliho symbol z r {∞, 4}.

Jednotné konstrukce

K dispozici jsou 3 jednotné konstrukce spodní symetrie, jedna se dvěma barvami apeirogony, jedna se dvěma barvami čtverce a jedna se dvěma barvami každé z nich:

Symetrie	(*∞42) [∞,4]	(*∞33) [1+,∞,4] = [(∞,4,4)]	(*∞∞2) [∞,4,1+] = [∞,∞]	(*∞2∞2) [1+,∞,4,1+]
Coxeter		=	=	=
Schläfli	r {∞, 4}	r {4, ∞}1⁄2	r {∞, 4}1⁄2= rr {∞, ∞}	r {∞, 4}1⁄4
Zbarvení
Dvojí

Symetrie

Duál tohoto obkladu představuje základní domény skupiny symetrie * ∞2∞2. Symetrii lze zdvojnásobit přidáním zrcadel na obě úhlopříčky kosočtvercových domén a vytvořit *∞∞2 a * ∞44 symetrie.

Související mnohostěn a obklady

*n42 mutací symetrie quasiregular tilings: (4.n)2 proti t E
Symetrie *4n2 [n, 4]	Sférické	Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracompact	Nekompaktní
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ni, 4]
Čísla
Konfigurace	(4.3)2	(4.4)2	(4.5)2	(4.6)2	(4.7)2	(4.8)2	(4.∞)2	(4.ni)2

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, 4] proti t E
{∞,4}	t {∞, 4}	r {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Duální postavy
V∞4	V4.∞.∞	V (4.∞)2	V8.8.∞	V4∞	V43.∞	V4.8.∞
Střídání
[1+,∞,4] (*44∞)	[∞+,4] (∞*2)	[∞,1+,4] (*2∞2∞)	[∞,4+] (4*∞)	[∞,4,1+] (*∞∞2)	[(∞,4,2+)] (2*2∞)	[∞,4]+ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	hr {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	hrr {∞, 4}	s {∞, 4}
Alternační duály
V (∞.4)4	V3. (3.∞)2	V (4.∞.4)2	V3.∞. (3.4)2	V∞∞	V∞.44	V3.3.4.3.∞

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, ∞] proti t E
= =	= =	= =	= =	= =	=	=
{∞,∞}	t {∞, ∞}	r {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Dvojité obklady
V∞∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)2	V∞.∞.∞	V∞∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Střídání
[1+,∞,∞] (*∞∞2)	[∞+,∞] (∞*∞)	[∞,1+,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞+] (∞*∞)	[∞,∞,1+] (*∞∞2)	[(∞,∞,2+)] (2*∞∞)	[∞,∞]+ (2∞∞)
h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h2{∞,∞}	hrr {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Alternační duály
V (∞.∞)∞	V (3.∞)3	V (∞.4)4	V (3.∞)3	V∞∞	V (4.∞.4)2	V3.3.∞.3.∞

Viz také

• Seznam jednotných rovinných obkladů
• Obklady pravidelných polygonů
• Rovnoměrné naklánění v hyperbolické rovině

Reference