Rhombitrihexagonal obklady - Rhombitrihexagonal tiling

Deltoidní trihexagonální obklady
Typ	Duální semiregular obklady
Tváře	papírový drak
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	p6m, [6,3], (* 632)
Rotační skupina	p6, [6,3]+, (632)
Duální mnohostěn	Rhombitrihexagonal obklady
Konfigurace obličeje	V3.4.6.4
Vlastnosti	tvář-tranzitivní

Rhombitrihexagonal obklady

Typ	Semiregular obklady
Konfigurace vrcholů	3.4.6.4
Schläfliho symbol	rr {6,3} nebo ${ displaystyle r { begin {Bmatrix} 6 3 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	3 \| 6 2
Coxeterův diagram
Symetrie	p6m, [6,3], (*632)
Rotační symetrie	p6, [6,3]⁺, (632)
Zkratka Bowers	Rothat
Dvojí	Deltoidní trihexagonální obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, rhombitrihexagonal obklady je semiregulární obklad Euklidovské letadlo. Existují jeden trojúhelník, dva čtverce a jeden šestiúhelník na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z rr {3,6}.

John Conway říká tomu a rhombihexadeltille.^[1] Lze to považovat za cantellated podle Norman Johnson terminologie nebo an rozšířený šestihranný obklad podle Alicia Boole Stott pracovní jazyk.

K dispozici jsou 3 pravidelný a 8 semiregular tilings v letadle.

Jednotná barviva

Je jen jeden jednotné zbarvení v kosočtverečném obkladu. (Pojmenování barev podle indexů kolem vrcholu (3.4.6.4): 1232.)

S barvami hran existuje tvar poloviční symetrie (3 * 3) orbifold notace. Šestiúhelníky lze považovat za zkrácené trojúhelníky, t {3} se dvěma typy hran. Má to Coxeterův diagram , Schläfliho symbol s₂{3,6}. Dvoubarevný čtverec může být zkreslen rovnoramenné lichoběžníky. V limitu, kde se obdélníky degenerují do hran, a trojúhelníkové obklady výsledky konstruované jako trojúhelníkový obklad .

Symetrie	[6,3], (*632)	[6,3⁺], (3*3)
název	Rhombitrihexagonal	Cantic tupý trojúhelníkový		Útlum trojúhelníkový
obraz	Jednotné zbarvení obličeje	Jednotné zbarvení hran	Nestejnoměrná geometrie	Omezit
Schläfli symbol	rr {3,6}	s₂{3,6}		s {3,6}
Coxeter diagram

Příklady

Z Gramatika ornamentu (1856)	Hra Kensington	Podlahové dlaždice, Archeologické muzeum v Seville, Sevilla, Španělsko	Chrám Diany v Nîmes ve Francii	Římská mozaika v Castel di Guido

Související obklady

Obklady mohou být nahrazeny kruhovými hranami, vycentrovanými na šestiúhelnících jako překrývající se kruhy mřížky. v prošívání je to volání Řetězy zvedáků.^[2]

Existuje jeden související 2 uniformní obklady, s šestiúhelníky rozdělenými do 6 trojúhelníků.^[3]^[4]

3.4.6.4		3.3.4.3.4 & 3⁶

The rhombitrihexagonal obklady souvisí s zkrácené trihexagonální obklady nahrazením některých šestiúhelníků a okolních čtverců a trojúhelníků dodecagony:

3.4.6.4		4.6.12

Kruhové balení

Rhombitrihexagonální obklad lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu. Každý kruh je v kontaktu s dalšími 4 kruhy v balení (líbání číslo ).^[5] Translační mřížková doména (červený kosočtverec) obsahuje 6 odlišných kruhů.

Wythoffova konstrukce

Je jich osm jednotné obklady který může být založen na běžném šestihranném obkladu (nebo na duálním trojúhelníkové obklady ).

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původních plochách, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, je 8 forem, 7 které jsou topologicky odlišné. (The komolý trojúhelníkový obklad je topologicky totožný s hexagonálním obkladem.)

Jednotné šestihranné / trojúhelníkové obklady [ proti t E ]
Symetrie: [6,3], (*632)							[6,3]⁺ (632)	[6,3⁺] (3*3)
{6,3}	t {6,3}	r {6,3}	t {3,6}	{3,6}	rr {6,3}	tr {6,3}	sr {6,3}	s {3,6}


6³	3.12²	(3.6)²	6.6.6	3⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6	3.3.3.3.3.3
Jednotné duály

V6³	V3.12²	V (3.6)²	V6³	V3⁶	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3⁴.6	V3⁶

Mutace symetrie

Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti cantellated mnohostěn s vrcholem (3.4.n.4), a pokračuje jako obklady hyperbolická rovina. Tyto vrchol-tranzitivní čísla mají (* n32) reflexní symetrie.

*n32 mutace symetrie rozšířených obkladů: 3.4.n.4
Symetrie *n32 [n, 3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paracomp.
Symetrie *n32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Postava
Konfigurace	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Deltoidní trihexagonální obklady

The deltoidní trihexagonální obklady je duál semiregulárního obkladu známý jako rhombitrihexagonální obklad. Conway říká tomu a tetrille.^[1] Okraje tohoto obkladu mohou být tvořeny průsečíkem překrytí pravidelného trojúhelníkové obklady a a šestihranný obklad. Každý papírový drak plocha této dlaždice má úhly 120 °, 90 °, 60 ° a 90 °. Je to jeden z pouhých osmi obkladů roviny, ve kterém každá hrana leží na linii symetrie obkladu.^[6]

The deltoidní trihexagonální obklady je duál semiregulárního obkladu rhombitrihexagonal obkladu.^[7] Jeho tváře jsou deltoidy nebo draci.

Související mnohostěny a obklady

Je to jeden ze 7 duálních stejnoměrných naklonění v hexagonální symetrii, včetně pravidelných duálních.

Dvojí rovnoměrné šestihranné / trojúhelníkové obklady
Symetrie: [6,3], (*632)						[6,3]⁺, (632)

V6³	V3.12²	V (3.6)²	V3⁶	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3⁴.6

Tento obklad má obličej tranzitivní variace, které mohou deformovat draky na bilaterální lichoběžníky nebo obecnější čtyřúhelníky. Ignorování níže uvedených barev obličeje má plnou symetrii p6m a spodní symetrii p31m se 3 zrcadly, které se v jednom bodě setkávají, a trojnásobnými body rotace.^[8]

Isoedrické variace
Symetrie	p6m, [6,3], (* 632)	p31m, [6,3⁺], (3*3)
Formulář
Tváře	papírový drak	Napůl pravidelný šestiúhelník	Čtyřúhelníky

Tento obklad souvisí s trihexagonal obklady rozdělením trojúhelníků a šestiúhelníků na centrální trojúhelníky a sloučením sousedních trojúhelníků do draků.

The deltoidní trihexagonální obklady je součástí sady jednotných duálních obkladů, což odpovídá duálnímu obložení rhombitrihexagonal.

Mutace symetrie

Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti obkladů s konfigurace obličeje V3.4.n.4 a pokračuje jako naklánění hyperbolická rovina. Tyto tvář-tranzitivní čísla mají (* n32) reflexní symetrie.

*n42 mutace symetrie duálních rozšířených obkladů: V3.4.n.4
Symetrie *n32 [n, 3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.
Symetrie *n32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Postava Konfigurace	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.∞.4

Jiné obklady deltového tvaru (draka)

Možné jsou i další deltové obklady.

Bodová symetrie umožňuje vyplnění roviny pěstováním draků, přičemž topologie je a čtvercové obklady, V4.4.4.4 a lze jej vytvořit křížením řetězce a lapač snů. Níže je uveden příklad s vzepětí hexagonální symetrie.

Další obličej tranzitivní obklady s drakovými tvářemi, také topologická variace čtvercového obkladu a s konfigurace obličeje V4.4.4.4. Je to také vrchol tranzitivní, přičemž každý vrchol obsahuje všechny orientace tváře draka.


Symetrie	D₆, [6], (*66)	pmg, [∞, (2, ∞)⁺], (22*)	p6m, [6,3], (* 632)
Obklady
Konfigurace	V4.4.4.4		V6.4.3.4

Viz také

Poznámky

^ ^A ^b Conway, 2008, tabulka 288
^ Variace Ring Cycles a Jacks Chain
^ Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons — II: A Catalog of Tilings“. Počítače a matematika s aplikacemi. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 09.09.2006. Citováno 2006-09-09.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
^ Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, vzor B
^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Teselace hran a skládací skládačky", Matematický časopis, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, doi:10,4169 / math.mag.84.4.283, PAN 2843659.
^ Weisstein, Eric W. „Dual tessellation“. MathWorld. (Viz srovnávací překrytí tohoto obkladu a jeho duálního)
^ Obklady a vzory

Reference

Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Kapitola 2.1: Pravidelné a rovnoměrné obklady, str. 58-65)
Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. p40
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Kapitola 21, Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů.
Weisstein, Eric W. „Uniform tessellation“. MathWorld.
Weisstein, Eric W. „Semiregular teselace“. MathWorld.
Klitzing, Richarde. „2D euklidovské obklady x3o6x - rothat - O8“.
Keith Critchlow, Order in Space: Design source book, 1970, s. 69-61, vzor N, duální str. 77-76, vzor 2
Dale Seymour a Jill Britton, Úvod do mozaikování, 1989, ISBN 978-0866514613, str. 50–56, duální str. 116

[Conway,_2008,_p288_table-1] A ^b Conway, 2008, tabulka 288

[2] Variace Ring Cycles a Jacks Chain

[3] Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons — II: A Catalog of Tilings“. Počítače a matematika s aplikacemi. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

[4] „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 09.09.2006. Citováno 2006-09-09.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

[Critchlow-5] Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, vzor B

[6] Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Teselace hran a skládací skládačky", Matematický časopis, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, doi:10,4169 / math.mag.84.4.283, PAN 2843659.

[7] Weisstein, Eric W. „Dual tessellation“. MathWorld. (Viz srovnávací překrytí tohoto obkladu a jeho duálního)

[8] Obklady a vzory

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]