Tetrakis čtvercové obklady - Tetrakis square tiling
| Tetrakis čtvercové obklady | |
|---|---|
 | |
| Typ | Duální semiregulární obklady |
| Tváře | Trojúhelník 45-45-90 |
| Coxeterův diagram |    |
| Skupina symetrie | p4m, [4,4], * 442 |
| Rotační skupina | p4, [4,4]+, (442) |
| Duální mnohostěn | Zkrácený čtvercový obklad |
| Konfigurace obličeje | V4.8.8 |
| Vlastnosti | tvář-tranzitivní |
v geometrie, čtvercový obklad tetrakis je obklad z Euklidovské letadlo. Je to čtvercové obklady přičemž každý čtverec je rozdělen na čtyři rovnoramenný pravé trojúhelníky od středového bodu, tvořící nekonečno uspořádání řádků. Může být také vytvořen rozdělením každého čtverce mřížky na dva trojúhelníky úhlopříčkou, přičemž úhlopříčky se střídají ve směru, nebo překrytím dvou čtvercových mřížek, z nichž jedna je otočena o 45 stupňů od druhé a zmenšena faktorem √2.
Conway říká tomu a kisquadrille,[1] zastoupená a kis operace, která přidá středový bod a trojúhelníky k nahrazení ploch a čtvercové obklady (čtverylka). Také se tomu říká Mřížka Union Jack kvůli podobnosti s UK vlajka trojúhelníků obklopujících jeho vrcholy stupně 8.[2]
Má označení V4.8.8, protože každá rovnoramenná trojúhelníková plocha má dva typy vrcholů: jeden se 4 trojúhelníky a dva s 8 trojúhelníky.
Jako dvojitý jednotný obklad
To je duální mozaikování z zkrácený čtvercový obklad který má na každém vrcholu jeden čtverec a dva osmiúhelníky.[3]
Aplikace
Část desky tetrakis square se používá 5 × 9 k vytvoření desky pro Malgaština desková hra Fanorona. V této hře jsou kousky umístěny na vrcholech obkladů a pohybují se po okrajích a zachycují kousky jiné barvy, dokud jedna strana nezachytí všechny kousky druhé strany. V této hře se vrcholy obkladů stupně 4 a 8 nazývají slabé a silné křižovatky, což je rozdíl, který hraje důležitou roli ve strategii hry.[4] Podobná deska se také používá pro brazilský hra Adugo a pro hru Zajíc a psi.
Čtvercový obklad tetrakis byl použit jako pamětní sada poštovní známky vydaný Poštovní služba Spojených států v roce 1997, se střídavým vzorem dvou různých známek. Ve srovnání s jednodušším vzorem pro trojúhelníková razítka, u nichž jsou všechny úhlopříčné perforace navzájem rovnoběžné, má tetrakisový vzor tu výhodu, že při skládání podél kterékoli z jeho perforací jsou ostatní perforace srovnány navzájem, což umožňuje opakované skládání.[5]
Tento obklad také tvoří základ pro běžně používané vzory „větrník“, „větrný mlýn“ a „rozbité nádobí“ v prošívání.[6][7][8]
Symetrie
Typ symetrie je:
- s barvením: cmm; A primitivní buňka je 8 trojúhelníků, a základní doména 2 trojúhelníky (1/2 pro každou barvu)
- s tmavými trojúhelníky v černé barvě a světlými v bílé barvě: p4g; primitivní buňka je 8 trojúhelníků, základní trojúhelník domény 1 (každý 1/2 pro černou a bílou)
- s okraji v černé barvě a interiéry v bílé barvě: p4m; primitivní buňka je 2 trojúhelníky, základní doména 1/2
Okraje čtvercového obkladu tetrakis tvoří a zjednodušené uspořádání linek, vlastnost, kterou sdílí s trojúhelníkové obklady a obklady kisrhombille.
Tyto řádky tvoří osy symetrie a reflexní skupina (dále jen skupina tapet [4,4], (* 442) nebo p4m), který má trojúhelníky obkladu jako své základní domény. Tato skupina je izomorfní skupině, ale ne stejné jako skupině automorfismy obkladu, který má další osy symetrie půlící trojúhelníky a který má jako základní domény poloviční trojúhelníky.
Existuje mnoho malých podskupin indexů p4m, [4,4] symetrie (* 442 orbifold notace ), které lze vidět ve vztahu k Coxeterův diagram, s uzly zabarvenými tak, aby odpovídaly odrazovým čarám, a body gyrace označené číselně. Rotační symetrie je zobrazena střídavě bíle a modře zbarvenými oblastmi s jedinou základní doménou pro každou podskupinu, která je vyplněna žlutě. Klouzavé odrazy jsou uvedeny přerušovanými čarami.
Podskupiny lze vyjádřit jako Coxeterovy diagramy, spolu s diagramy základních domén.
| Malé indexové podskupiny p4m, [4,4], (* 442) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| index | 1 | 2 | 4 | ||||||||
| Základní doména diagram |  |  |  |  |  |  | |||||
| Coxeterova notace Coxeterův diagram | [1,4,1,4,1] = [4,4]   | [1+,4,4] =   | [4,4,1+] =  | [4,1+,4] =    | [1+,4,4,1+] =    | [4+,4+] = [(4,4+,2+)]  | |||||
| Orbifold | *442 | *2222 | 22× | ||||||||
| Poloprůměrné podskupiny | |||||||||||
| index | 2 | 4 | |||||||||
| Diagram |  |  |  |  |  | ||||||
| Coxeter | [4,4+] | [4+,4] | [(4,4,2+)]  | [1+,4,1+,4]=[(2+,4,4)] = = | [4,1+,4,1+]=[(4,4,2+)] = = | ||||||
| Orbifold | 4*2 | 2*22 | |||||||||
| Přímé podskupiny | |||||||||||
| Index | 2 | 4 | 8 | ||||||||
| Diagram |  |  |  |  |  | ||||||
| Coxeter | [4,4]+ | [1+,4,4+] = [4,4+]+ = | [4+,4,1+] = [4+,4]+ = | [(4,1+,4,2+)] = [(4,4,2+)]+ = | [1+,4,1+,4,1+] = [(4+,4+,2+)] = [4+,4+]+ = | ||||||
| Orbifold | 442 | 2222 | |||||||||
Viz také
Poznámky
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 19. 9. 2010. Citováno 2012-01-20.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz) (Kapitola 21, Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů, tabulka p288)
- ^ Stephenson, John, „Ising Model with Antiferromagnetic Next-Nearest-Neighbor Coupling: Spin Correlations and Disorder Points“, Phys. Rev. B, 1 (11): 4405–4409, doi:10.1103 / PhysRevB.1.4405.
- ^ Weisstein, Eric W. „Dual tessellation“. MathWorld.
- ^ Bell, R. C. (1983), „Fanorona“, Kniha deskových her„Exeter Books, s. 150–151, ISBN 0-671-06030-9
- ^ Frederickson, Greg N. (2006), Pitevce s pianovým kloubem, A K Peters, str. 144.
- ^ Bible prošívání, Creative Publishing International, 1997, s. 55, ISBN 9780865732001.
- ^ Zieman, Nancy (2011), Přikrývka s důvěrou, Krause Publications, s. 66, ISBN 9781440223556.
- ^ Fassett, Kaffe (2007), Kaleidoskop prošívaných přikrývek Kaffe Fassetta: Dvacet návrhů od Rowana pro patchwork a prošívání Taunton Press, str. 96, ISBN 9781561589388.
Reference
- Grünbaum, Branko & Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Kapitola 2.1: Pravidelné a rovnoměrné obklady, str. 58-65)
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. str. 40. ISBN 0-486-23729-X.
- Keith Critchlow, Order in Space: Design source book, 1970, s. 77-76, vzor 8
