Podlouhlé trojúhelníkové obklady - Elongated triangular tiling

Podlouhlé trojúhelníkové obklady
Podlouhlé trojúhelníkové obklady
TypSemiregular obklady
Konfigurace vrcholůObklady 33344-vertfig.png
3.3.3.4.4
Schläfliho symbol{3,6}:E
s {∞} h1{∞}
Wythoffův symbol2 | 2 (2 2)
Coxeterův diagramCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h.pngCDel 2x.pngCDel uzel h.pngCDel infin.pngCDel uzel 1.png
CDel uzel h.pngCDel infin.pngCDel uzel h.pngCDel 2x.pngCDel uzel h.pngCDel infin.pngCDel uzel 1.png
Symetriecmm, [∞,2+,∞], (2*22)
Rotační symetriep2, [∞,2,∞]+, (2222)
Zkratka BowersEtrat
DvojíPrizmatické pětiúhelníkové obklady
VlastnostiVrchol-tranzitivní

v geometrie, podlouhlé trojúhelníkové obklady je semiregulární obklady euklidovské roviny. Na každém jsou tři trojúhelníky a dva čtverce vrchol. Je pojmenován jako trojúhelníkové obklady protáhlý řádky čtverců a dané Schläfliho symbol {3,6}: e.

Conway říká tomu a isosnub quadrille.[1]

K dispozici jsou 3 pravidelný a 8 semiregular tilings v letadle. Tento obklad je podobný urážet čtvercové obklady který má také 3 trojúhelníky a dva čtverce na vrcholu, ale v jiném pořadí.

Konstrukce

Je to také jediný konvexní jednotné obklady které nelze vytvořit jako Wythoffova konstrukce. Může být konstruován jako alternativní vrstvy apeirogonal hranoly a apeirogonal antiprisms.

Jednotná barviva

Jeden je jednotné barvy podlouhlého trojúhelníkového obkladu. Dvě dvoubarevné barvy mají jednu vrcholnou postavu, 11123, se dvěma barvami čtverců, ale nejsou jednotné, opakují se buď odrazem nebo klouzavým odrazem, nebo obecně lze každou řadu čtverců nezávisle posunout. Rovněž se nazývají 2 uniformní obklady Archimédova barviva. Existují nekonečné variace těchto Archimédových barev podle libovolných posunů v barvách čtvercových řádků.

11122 (1 uniforma)11123 (2-uniformní nebo 1-Archimedean)
Podlouhlý trojúhelníkový obklad 1.pngPodlouhlý trojúhelníkový obklad 3.pngPodlouhlý trojúhelníkový obklad 2.png
cmm (2 * 22)pmg (22 *)pgg (22 ×)

Kruhové balení

Podlouhlý trojúhelníkový obklad lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu. Každý kruh je v kontaktu s 5 dalšími kruhy v balení (líbání číslo ).[2]

1-uniform-8-circlepack.svg

Související obklady

Úseky skládaných trojúhelníků a čtverců lze kombinovat do radiálních forem. To míchá dvě konfigurace vrcholů, 3.3.3.4.4 a 3.3.4.3.4 na přechodech. K vyplnění roviny různými středovými uspořádáními je potřeba dvanáct kopií. Duály se zamíchají cairo pětiúhelníkové obklady pětiúhelníky.[3]

Příklad radiálních forem
CentrumTrojúhelníkNáměstíŠestiúhelník
Symetrie[3][3]+[2][4]+[6][6]+
Tower elonaged triangular tiling.svg
Věž		Trojúhelníkový radiální elonovaný trojúhelníkový obklad.svgTriangle2 protáhlý trojúhelníkový obklad.svgČtvercový radiální protáhlý trojúhelníkový obklad.svgSquare2 radiální protáhlé trojúhelníkové obklady.svgBodový radiální protáhlý trojúhelníkový obklad.svgSpirálovitý podlouhlý trojúhelníkový obklad.svg
Dvojitá věž podlouhlé trojúhelníkové obklady.svg
Dvojí		Dvojitý trojúhelníkový radiální elonovaný trojúhelníkový obklad.svgDvojitý trojúhelník2 prodloužený trojúhelníkový obklad.svgDvojitý čtvercový radiální protáhlý trojúhelníkový obklad.svgDuální square2 radiální protáhlé trojúhelníkové obklady.svgDvoubodový radiální protáhlý trojúhelníkový obklad.svgDvojitý spirálovitý podlouhlý trojúhelníkový obklad.svg

Mutace symetrie

Je to první ze série mutací symetrie[4] s hyperbolické uniformní obklady s 2 *n2 orbifold notace symetrie, vrchol obrázek 4.n.4.3.3.3 a Coxeterův diagram CDel node.pngCDel ultra.pngCDel uzel h.pngCDel n.pngCDel uzel h.pngCDel ultra.pngCDel uzel 1.png. Jejich duály mají šestihranné tváře v hyperbolické rovině, s konfigurace obličeje V4.n.4.3.3.3.

Mutace symetrie 2 * n2 stejnoměrných obkladů: 4.n.4.3.3.3
4.2.4.3.3.34.3.4.3.3.34.4.4.3.3.3
2*222*322*42
Podlouhlé trojúhelníkové obklady 4.2.4.3.3.3.pngJednotné obklady 4.3.4.3.3.3.pngHyper 4.4.4.3.3.3a.png
CDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel h.pngCDel 2x.pngCDel uzel h.pngCDel infin.pngCDel uzel 1.pngCDel node.pngCDel ultra.pngCDel uzel h.pngCDel 3.pngCDel uzel h.pngCDel ultra.pngCDel uzel 1.png nebo CDel větev hh.pngCDel 2a2b-cross.pngUzly CDel 01.pngCDel node.pngCDel ultra.pngCDel uzel h.pngCDel 4.pngCDel uzel h.pngCDel ultra.pngCDel uzel 1.png nebo CDel label4.pngCDel větev hh.pngCDel 2a2b-cross.pngUzly CDel 01.png

Existují čtyři související 2 uniformní obklady smícháním 2 nebo 3 řad trojúhelníků nebo čtverců.[5][6]

Dvojitě protáhlýTrojitý protáhlýNapůl protáhlýJedna třetina protáhlá
2 uniformní n4.svg2 uniformní n3.svg2 uniformní n14.svg2 uniformní n15.svg

Prizmatický pětiúhelníkový obklad

Prizmatické pětiúhelníkové obklady
1 uniforma 8 dual.svg
TypDuální jednotné obklady
Tvářenepravidelné pětiúhelníky V3.3.3.4.4
V3.3.3.4.4.png
Coxeterův diagramCDel node.pngCDel infin.pngCDel uzel fh.pngCDel 2x.pngCDel uzel fh.pngCDel infin.pngCDel uzel f1.png
CDel uzel fh.pngCDel infin.pngCDel uzel fh.pngCDel 2x.pngCDel uzel fh.pngCDel infin.pngCDel uzel f1.png
Skupina symetriecmm, [∞, 2+,∞], (2*22)
Duální mnohostěnPodlouhlé trojúhelníkové obklady
Vlastnostitvář-tranzitivní

Prizmatický pětiúhelníkový obklad je a duální jednotné obklady v euklidovské rovině. Je to jeden z 15 známých isohedrální pětiúhelníkové obklady. Může to být viděno jako protažené šestihranný obklad se sadou paralelních půlících čar vedených šestiúhelníky.

Conway nazývá to iso (4-) pentille.[1] Každý ze svých pětiúhelníků tváře má tři úhly 120 ° a dva 90 °.

Souvisí to s Káhirské pětiúhelníkové obklady s konfigurace obličeje V3.3.4.3.4.

Geometrické variace

Monohedral pětiúhelníkové obklady typ 6 má stejnou topologii, ale dvě délky hran a nižší p2 (2222) skupina tapet symetrie:

P5-type6.pngPrototile p5-type6.png
a = d = e, b = c
B + D = 180 °, 2B = E

Související 2 uniformní duální obklady

Existují čtyři související 2 uniformní duální obklady, které se mísí v řadách čtverců nebo šestiúhelníků (hranolový pětiúhelník je schematicky poloviční čtverec půl šestiúhelníku).

Dual: Double ElongatedDual: Triple ElongatedDual: napůl protáhlýDual: 1/3 protáhlý
Dvojí: V [44; 33.42]1 (t = 2, e = 4)Dvojí: V [44; 33.42]2 (t = 3, e = 5)Dvojí: V [36; 33.42]1 (t = 3, e = 4)Dvojí: V [36; 33.42]2 (t = 4, e = 5)

Viz také

Poznámky

  1. ^ A b Conway, 2008, s. 288 tabulka
  2. ^ Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, kruhový vzor F
  3. ^ neperiodické obklady u věží Andrew Osborne 2018
  4. ^ Mutace dvou dimenzionální symetrie Daniel Huson
  5. ^ Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons — II: A Catalog of Tilings“. Počítače a matematika s aplikacemi. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  6. ^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 09.09.2006. Citováno 2015-06-03.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

Reference

  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. New York: W. H. Freeman. ISBN  0-7167-1193-1. (Kapitola 2.1: Pravidelné a rovnoměrné obklady, str. 58-65)
  • Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-23729-X. str
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 [1]
  • Keith Critchlow, Order in Space: Design source book, 1970, s. 69-61, vzor Q2, Dual str. 77-76, vzor 6
  • Dale Seymour a Jill Britton, Úvod do mozaikování, 1989, ISBN  978-0866514613, str. 50–56

externí odkazy