Zkrácený šestihranný obklad řádu 8 - Truncated order-8 hexagonal tiling - Wikipedia

Zkrácený šestihranný obklad řádu 8
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	8.12.12
Schläfliho symbol	t {6,8}
Wythoffův symbol	2 8 | 6
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[8,6], (*862)
Dvojí	Order-6 octakis octagonal tiling
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený šestihranný obklad řádu 8 je semiregulární obklad hyperbolické roviny. Má to Schläfliho symbol z {6,8}.

Jednotná barviva

Tuto obklad lze také sestavit ze symetrie * 664, jako t {(6,6,4)}.

Související mnohostěny a obklady

Od a Wythoffova konstrukce existuje čtrnáct hyperbolických jednotné obklady který může být založen na běžném osmibokém obkladu řádu.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 7 formulářů s plnou [8,6] symetrií a 7 s subsymmetrií.

Jednotné osmiboké / šestihranné obklady proti t E
Symetrie: [8,6], (*862)
{8,6}	t {8,6}	r {8,6}	2t {8,6} = t {6,8}	2r {8,6} = {6,8}	rr {8,6}	tr {8,6}
Jednotné duály
V86	V6.16.16	V (6,8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
Střídání
[1+,8,6] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8,1+,6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
h {8,6}	s {8,6}	hod {8,6}	s {6,8}	h {6,8}	hrr {8,6}	sr {8,6}
Alternační duály
V (4,6)6	V3.3.8.3.8.3	V (3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V (3,8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

Symetrie

Dvojník obkladů představuje základní domény (* 664) orbifold symetrie. Od [(6,6,4)] (* 664) symetrie existuje 15 malých podskupin indexů (11 jedinečných) operátory odstranění a střídání zrcadel. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává poloměrný bod otáčení, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. Symetrii lze zdvojnásobit na 862 symetrie přidáním půlícího zrcadla napříč základními doménami. The index podskupiny -8 skupina, [(1⁺,6,1⁺,6,1⁺, 4)] (332332) je podskupina komutátoru ze dne [(6,6,4)].

Je vytvořena velká podskupina [(6,6,4^*)], index 8, jak (4 * 33) s odstraněnými body gyrace, se stane (* 3⁸) a je vytvořena další velká podskupina [(6,6^*, 4)], index 12, jak (6 * 32) s odstraněnými body gyrace, se stane (* (32)⁶).

Malé podskupiny indexů [(6,6,4)] (* 664)

Základní domén
Index podskupiny	1	2			4
Coxeter	[(6,6,4)]	[(1+,6,6,4)]	[(6,6,1+,4)]	[(6,1+,6,4)]	[(1+,6,6,1+,4)]	[(6+,6+,4)]
Orbifold	*664	*6362		*4343	2*3333	332×
Coxeter		[(6,6+,4)]	[(6+,6,4)]	[(6,6,4+)]	[(6,1+,6,1+,4)]	[(1+,6,1+,6,4)]
Orbifold		6*32		4*33	3*3232
Přímé podskupiny
Index podskupiny	2	4			8
Coxeter	[(6,6,4)]+	[(1+,6,6+,4)]	[(6+,6,1+,4)]	[(6,1+,6,4+)]	[(6+,6+,4+)] = [(1+,6,1+,6,1+,4)] =
Orbifold	664	6362		4343	332332

Viz také

• Obklady pravidelných polygonů
• Seznam jednotných rovinných obkladů

Reference

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
• "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
• Galerie hyperbolických a sférických obkladů
• KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
• Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch