Alternativní osmiboká dlažba - Alternated octagonal tiling
| Alternativní osmiboká dlažba | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolický jednotný obklad |
| Konfigurace vrcholů | (3.4)3 |
| Schläfliho symbol | (4,3,3) s (4,4,4) |
| Wythoffův symbol | 3 | 3 4 |
| Coxeterův diagram |        |
| Skupina symetrie | [(4,3,3)], (*433) [(4,4,4)]+, (444) |
| Dvojí | Alternativní osmiboká dlažba # Dvojitá dlažba |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, tritetragonal obklady nebo střídavé osmiboké obklady je jednotný obklady z hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symboly z {(4,3,3)} nebo h {8,3}.
Geometrie
Ačkoli se zdá, že posloupnost hran představuje přímé čáry (promítnuté do křivek), pozorná pozornost ukáže, že nejsou rovné, jak je patrné z pohledu různých projektivních center.
 Ve středu trojúhelníku hyperbolické rovné hrany |  Okraj na střed projektivní rovné hrany |  Bodově vycentrovaný projektivní rovné hrany |
Duální obklady
V umění
Limit kruhu III je dřevoryt vyrobeno v roce 1959 nizozemským umělcem M. C. Escher, ve kterém „struny ryb střílejí jako rakety z nekonečně daleko“ a poté „padají zpět, odkud přišly“. Bílé křivky na obrázku, uprostřed každé řady ryb, rozdělí rovinu na čtverce a trojúhelníky ve vzoru tritetragonálního obkladu. V tritetragonálním obkladu jsou však odpovídajícími křivkami řetězce hyperbolických liniových segmentů s mírným úhlem v každém vrcholu, zatímco v Escherově dřevorytu vypadají hladce hypercykly.
Související mnohostěn a obklady
| Rovnoměrné (4,3,3) obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [(4,3,3)], (*433) | [(4,3,3)]+, (433) | ||||||||||
 |  | |  |  | | | | ||||
   |  | | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| h {8,3} t0(4,3,3) | r {3,8}1/2 t0,1(4,3,3) | h {8,3} t1(4,3,3) | h2{8,3} t1,2(4,3,3) | {3,8}1/2 t2(4,3,3) | h2{8,3} t0,2(4,3,3) | t {3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3) | s {3,8}1/2 s (4,3,3) | ||||
| Jednotné duály | |||||||||||
 |  | |  |  | |  |  | ||||
| V (3,4)3 | V3.8.3.8 | V (3,4)3 | V3.6.4.6 | V (3,3)4 | V3.6.4.6 | V6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 | ||||
| Rovnoměrné (4,4,4) obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [(4,4,4)], (*444) | [(4,4,4)]+ (444) | [(1+,4,4,4)] (*4242) | [(4+,4,4)] (4*22) | ||||||||
 | | | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| t0(4,4,4) h {8,4} | t0,1(4,4,4) h2{8,4} | t1(4,4,4) {4,8}1/2 | t1,2(4,4,4) h2{8,4} | t2(4,4,4) h {8,4} | t0,2(4,4,4) r {4,8}1/2 | t0,1,2(4,4,4) t {4,8}1/2 | s (4,4,4) s {4,8}1/2 | h (4,4,4) h {4,8}1/2 | hr (4,4,4) hod {4,8}1/2 | ||
| Jednotné duály | |||||||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V88 | V (4,4)3 | ||
Viz také
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
externí odkazy
- Douglas Dunham Department of Computer Science University of Minnesota, Duluth
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
 | Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |