Order-8 hexagonal tiling - Order-8 hexagonal tiling - Wikipedia
| Order-8 hexagonal tiling | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
| Konfigurace vrcholů | 68 |
| Schläfliho symbol | {6,8} |
| Wythoffův symbol | 8 | 6 2 |
| Coxeterův diagram |     |
| Skupina symetrie | [8,6], (*862) |
| Dvojí | Order-6 octagonal tiling |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, objednávka 8 šestihranný obklad je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol ze {6,8}.
Jednotné konstrukce
Existují čtyři jednotné konstrukce tohoto obkladu, tři z nich vytvořené odstraněním zrcadla z [8,6] kaleidoskop. Demontáž zrcadla mezi řádky 2 a 6 bodů, [6,8,1+], dává [(6,6,4)], (* 664). Demontáž zrcadla mezi řádky 8 a 6 bodů, [6,1+, 8], dává (* 4232). Demontáž dvou zrcátek jako [6,8*], ponechává zbývající zrcátka (* 33333333).
| Jednotný Zbarvení |  |  | ||
|---|---|---|---|---|
| Symetrie | [6,8] (*862)    | [6,8,1+] = [(6,6,4)] (*664)  =   | [6,1+,8] (*4232) =    | [6,8*] (*33333333) |
| Symbol | {6,8} | {6,8}1⁄2 | r (8,6,8) | {6,8}1⁄8 |
| Coxeter diagram | | =  | =  |
Symetrie
Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 4 zrcadel, které se setkávají jako hrany čtverce, s osmi čtverci kolem každého vrcholu. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá (* 444444) se 6 zrcadlovými křižovatkami řádu 4. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [8,6 *], přičemž odstraníme dvě ze tří zrcadel (procházejících středem čtverce) v [8,6] symetrie.
Související mnohostěn a obklady
| Jednotné osmiboké / šestihranné obklady | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [8,6], (*862) | ||||||
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| {8,6} | t {8,6} | r {8,6} | 2t {8,6} = t {6,8} | 2r {8,6} = {6,8} | rr {8,6} | tr {8,6} |
| Jednotné duály | ||||||
 | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| V86 | V6.16.16 | V (6,8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| Střídání | ||||||
| [1+,8,6] (*466) | [8+,6] (8*3) | [8,1+,6] (*4232) | [8,6+] (6*4) | [8,6,1+] (*883) | [(8,6,2+)] (2*43) | [8,6]+ (862) |
 |  | | | | | |
 |  |  | ||||
| h {8,6} | s {8,6} | hod {8,6} | s {6,8} | h {6,8} | hrr {8,6} | sr {8,6} |
| Alternační duály | ||||||
 | | | | | | |
 | ||||||
| V (4,6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V (3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V (3,8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
Viz také
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
