Objednávka 7 trojúhelníkové obklady - Order-7 triangular tiling - Wikipedia

Objednávka 7 trojúhelníkové obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů	3⁷
Schläfliho symbol	{3,7}
Wythoffův symbol	7 \| 3 2
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[7,3], (*732)
Dvojí	Heptagonální obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní

v geometrie, objednávka-7 trojúhelníkové obklady je pravidelné obklady z hyperbolická rovina s Schläfliho symbol z {3,7}.

The {3,3,7} plástev má {3,7} vrcholné hodnoty.

Hurwitzovy povrchy

Skupina symetrie obkladů je (2,3,7) trojúhelníková skupina, a základní doménou pro tuto akci je (2,3,7) Schwarzův trojúhelník. Toto je nejmenší hyperbolický Schwarzův trojúhelník, a tedy důkazem Hurwitzova věta o automorfismech, obklad je univerzální obklad, který pokrývá vše Hurwitzovy povrchy (Riemannovy povrchy s maximální skupinou symetrie), což jim dává triangulaci, jejíž skupina symetrie se rovná jejich automorfické skupině jako Riemannovy plochy.

Nejmenší z nich je Kleinova kvartika, nejvíce symetrický povrch rodu 3, spolu s obkladem o 56 trojúhelnících, setkávajících se na 24 vrcholech, se skupinou symetrie jednoduchá skupina řádu 168, známá jako PSL (2,7). Výsledný povrch může být zase polyhedrally ponořený do euklidovského 3-prostoru, čímž se získá malý cubicuboctahedron.^[1]

Dvojí objednávka 3 heptagonální obklady má stejnou skupinu symetrie, a tak poskytuje heptagonální náklony Hurwitzových povrchů.

Skupina symetrie trojúhelníkového obkladu řádu 7 má základní doménu (2,3,7) Schwarzův trojúhelník, což přináší tento obklad.	The malý cubicuboctahedron je polyedrické ponoření Kleinova kvartika,^[1] které, stejně jako všechny Hurwitzovy povrchy, je podíl tohoto obkladu.

Související mnohostěn a obklady

Souvisí to se dvěma obklady hvězd uspořádání vrcholů: heptagrammické obklady řádu 7, {7 / 2,7} a heptagrammické řádové heptagonální obklady, {7,7/2}.

Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů s Schläfliho symbol {3, s}.

*n32 mutací symetrie pravidelných naklonění: {3,n} proti t E
Sférické				Euklid.	Kompaktní hyper.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický

3.3	3³	3⁴	3⁵	3⁶	3⁷	3⁸	3^∞	3¹²ⁱ	3⁹ⁱ	3⁶ⁱ	3³ⁱ

Od a Wythoffova konstrukce existuje osm hyperbolických jednotné obklady které lze odvodit z pravidelného heptagonálního obkladu.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 8 formulářů.

Rovnoměrné heptagonální / trojúhelníkové obklady proti t E
Symetrie: [7,3], (*732)							[7,3]⁺, (732)


{7,3}	t {7,3}	r {7,3}	t {3,7}	{3,7}	rr {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Jednotné duály


V7³	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3⁷	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

Viz také

Reference

^ ^A ^b (Richter ) Všimněte si, že každá plocha v mnohostěnu se skládá z více ploch v obkladu - dvě trojúhelníkové plochy tvoří čtvercovou plochu atd., Podle tento vysvětlující obrázek.

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Richter, David A., Jak vytvořit skupinu Mathieu M₂₄, vyvoláno 2010-04-15

externí odkazy

[tiling-1] A ^b (Richter ) Všimněte si, že každá plocha v mnohostěnu se skládá z více ploch v obkladu - dvě trojúhelníkové plochy tvoří čtvercovou plochu atd., Podle tento vysvětlující obrázek.

[1]