Rhombitrioctagonal obklady - Rhombitrioctagonal tiling - Wikipedia
| Rhombitrioctagonal obklady | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolický jednotný obklad |
| Konfigurace vrcholů | 3.4.8.4 |
| Schläfliho symbol | rr {8,3} nebo s2{3,8} |
| Wythoffův symbol | 3 | 8 2 |
| Coxeterův diagram |     nebo    |
| Skupina symetrie | [8,3], (*832) [8,3+], (3*4) |
| Dvojí | Deltoidní trojstěnné obklady |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, rhombitrioctagonal obklady je semiregulární obklad hyperbolická rovina. U každého vrchol obkladů je jeden trojúhelník a jeden osmiúhelník, střídavě mezi dvěma čtverce. Obklady mají Schläfliho symbol rr {8,3}. To lze považovat za konstruované jako a opraveno trioctagonal obklady, r {8,3}, stejně jako rozšířený osmiboká dlažba nebo rozšířené objednávka 8 trojúhelníkové obklady.
Symetrie
Tato dlažba má [8,3], (* 832) symetrii. Existuje pouze jedno jednotné zbarvení.
Podobně jako euklidovský rhombitrihexagonal obklady, zbarvením hran existuje tvar poloviční symetrie (3 * 4) orbifold notace. Osmiúhelníky lze považovat za komolé čtverce, t {4} se dvěma typy hran. Má to Coxeterův diagram , Schläfliho symbol s2{3,8}. Čtverce mohou být zkresleny rovnoramenné lichoběžníky. V limitu, kde se obdélníky degenerují do hran, an objednávka 8 trojúhelníkové obklady výsledky zkonstruované jako a potlačit tritetratrigonal obklady, .
Související mnohostěny a obklady
Od a Wythoffova konstrukce existuje deset hyperbolických jednotné obklady to může být založeno na pravidelném osmibokém obkladu.
Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 8 formulářů.
| Jednotné osmiboké / trojúhelníkové obklady | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [8,3], (*832) | [8,3]+ (832) | [1+,8,3] (*443) | [8,3+] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t {8,3} | r {8,3} | t {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s2{3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | h {8,3} | h2{8,3} | s {3,8} | |||
| | | | | | | | | |||||
    | |  | |   nebo  | nebo |  | |||||||
 |  |   |   |   |  |  |  |   |   |   | |||
| Jednotné duály | |||||||||||||
| V83 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V38 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V34.8 | V (3,4)3 | V8.6.6 | V35.4 | |||
 | | | | | | |  | | | | |||
|  |  |  | |  |  |  |  |  |  | |||
Mutace symetrie
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti cantellated mnohostěn s vrcholem (3.4.n.4), a pokračuje jako obklady hyperbolická rovina. Tyto vrchol-tranzitivní čísla mají (* n32) reflexní symetrie.
| *n42 mutace symetrie rozšířených obkladů: 3.4.n.4 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie *n32 [n, 3] | Sférické | Euklid. | Kompaktní hyperb. | Paraco. | Nekompaktní hyperbolický | |||||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
| Postava |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| Konfigurace | 3.4.2.4 | 3.4.3.4 | 3.4.4.4 | 3.4.5.4 | 3.4.6.4 | 3.4.7.4 | 3.4.8.4 | 3.4.∞.4 | 3.4.12i.4 | 3.4.9i.4 | 3.4.6i.4 | |
Viz také
- Rhombitrihexagonal obklady
- Order-3 octagonal tiling
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam uniformních obkladů
- Kagome mříž
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
 | Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |