Rhombitetrahexagonal obklady - Rhombitetrahexagonal tiling - Wikipedia

Rhombitetrahexagonal obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	4.4.6.4
Schläfliho symbol	rr {6,4} nebo ${ displaystyle r { begin {Bmatrix} 6 4 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	4 \| 6 2
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[6,4], (*642)
Dvojí	Deltoidní tetrahexagonální obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, rhombitetrahexagonal obklady je jednotný obklad hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z rr {6,4}. To lze považovat za konstruované jako a opraveno tetrahexagonální obklady, r {6,4}, stejně jako rozšířený objednávka 4 šestihranný obklad nebo rozšířené objednávka-6 čtvercových obkladů.

Stavby

Existují dvě jednotné konstrukce tohoto obkladu, jedna ze symetrie [6,4] nebo (* 642) a za druhé odebírá střed zrcadla, [6,1⁺, 4], dává obdélníkovou základní doménu [∞, 3, ∞], (* 3222).

Dvě jednotné konstrukce z 4.4.4.6
název	Rhombitetrahexagonal obklady
obraz
Symetrie	[6,4] (*642 )	[6,1⁺,4] = [∞,3,∞] (*3222 ) =
Schläfliho symbol	rr {6,4}	t_0,1,2,3{∞,3,∞}
Coxeterův diagram		=

Zahrnutím barev hran jsou vidět 3 formy nižší symetrie: vidí šestiúhelníky jako zkrácené trojúhelníky se dvěma barevnými okraji, s [6,4⁺] (4 * 3) symetrie. vidí žluté čtverce jako obdélníky se dvěma barevnými okraji, s [6⁺, 4] (6 * 2) symetrie. Symetrie závěrečné čtvrtiny kombinuje tato barviva s [6⁺,4⁺] (32 ×) symetrie se 2 a 3 násobnými body gyrace a klouzavými odrazy.

Konstrukce nižší symetrie
[6,4], (*632)	[6,4⁺], (4*3)
[6⁺,4], (6*2)	[6⁺,4⁺], (32×)

Tento čtyřbarevný obklad souvisí s a semiregular nekonečný zkosený mnohostěn se stejným vrcholem v euklidovském 3prostoru s prizmatickou voštinovou konstrukcí .

Symetrie

Dvojitý obklad zvaný a deltoidní tetrahexagonální obklady, představuje základní domény orbifoldu * 3222, zde zobrazené ze tří různých center. Jeho základní doménou je a Lambertův čtyřúhelník, se 3 pravými úhly. Tuto symetrii lze vidět z a [6,4], (*642) trojúhelníková symetrie s odstraněným jedním zrcadlem, konstruováno jako [6,1⁺, 4], (* 3222). Odstranění poloviny modrých zrcadel zdvojnásobí doménu znovu na * 3322 symetrii.

Související mnohostěn a obklady

*n42 mutace symetrie rozšířených obkladů: n.4.4.4 proti t E
Symetrie [n, 4], (*n42)	Sférické	Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracomp.
Symetrie [n, 4], (*n42)	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Rozšířený čísla
Konfigurace	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
Kosočtverečný čísla konfigurace	V3.4.4.4	V4.4.4.4	V5.4.4.4	V6.4.4.4	V7.4.4.4	V8.4.4.4	V∞.4.4.4

Jednotné tetrahexagonální obklady proti t E
*Symetrie: [6,4], (642 )** (s [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= = =	=

{6,4}	t {6,4}	r {6,4}	t {4,6}	{4,6}	rr {6,4}	tr {6,4}
Jednotné duály


V6⁴	V4.12.12	V (4,6)²	V6.8.8	V4⁶	V4.4.4.6	V4.8.12
Střídání
[1⁺,6,4] (*443)	[6⁺,4] (6*2)	[6,1⁺,4] (*3222)	[6,4⁺] (4*3)	[6,4,1⁺] (*662)	[(6,4,2⁺)] (2*32)	[6,4]⁺ (642)
=	=	=	=	=	=

h {6,4}	s {6,4}	hod {6,4}	s {4,6}	h {4,6}	hrr {6,4}	sr {6,4}

Jednotné naklonění v symetrii * 3222 proti t E
6⁴	6.6.4.4	(3.4.4)²	4.3.4.3.3.3
6.6.4.4	6.4.4.4	3.4.4.4.4
(3.4.4)²	3.4.4.4.4	4⁶

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.