Nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady - Infinite-order triangular tiling
| Nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
| Konfigurace vrcholů | 3∞ |
| Schläfliho symbol | {3,∞} |
| Wythoffův symbol | ∞ | 3 2 |
| Coxeterův diagram |        |
| Skupina symetrie | [∞,3], (*∞32) |
| Dvojí | Order-3 apeirogonal obklady |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
The {3,3,∞} plástev má {3, ∞} vrcholných čísel.
v geometrie, nekonečné pořadí trojúhelníkové obklady je pravidelné obklady z hyperbolická rovina s Schläfliho symbol ze dne {3, ∞}. Všechny vrcholy jsou ideál, umístěný v "nekonečnu" a viděný na hranici Poincaré hyperbolický disk projekce.
Symetrie
Forma nižší symetrie má střídavé barvy a je reprezentována cyklickým symbolem {(3, ∞, 3)}, 
. Obklady také představují základní domény * ∞∞∞ symetrie, které lze vidět pomocí 3 barev čar představujících 3 zrcadla konstrukce.
 Alternativní barevné obklady |  * ∞∞∞ symetrie |  Apollonian těsnění se symetrií * ∞∞∞ |
Související mnohostěn a obklady
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů s Schläfliho symbol {3, s}.
| *n32 mutací symetrie pravidelných naklonění: {3,n} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sférické | Euklid. | Kompaktní hyper. | Paraco. | Nekompaktní hyperbolický | |||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 3.3 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 3∞ | 312i | 39i | 36i | 33i |
| Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, 3] | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [∞,3], (*∞32) | [∞,3]+ (∞32) | [1+,∞,3] (*∞33) | [∞,3+] (3*∞) | |||||||
| | | | | | |  |  | | |
 =  | = | = | | = nebo  | = nebo | =  | ||||
 |  |  |  | |  |  |  |  |  | |
| {∞,3} | t {∞, 3} | r {∞, 3} | t {3, ∞} | {3,∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h2{∞,3} | s {3, ∞} |
| Jednotné duály | ||||||||||
 | | | | | | |  | | | |
|  |  |  | |  |  |  |  | ||
| V∞3 | V3.∞.∞ | V (3.∞)2 | V6.6.∞ | V3∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞)3 | V3.3.3.3.3.∞ | |
| Parakompaktní hyperbolické uniformní obklady v rodině [(∞, 3,3)] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [(∞, 3,3)], (* ∞33) | [(∞,3,3)]+, (∞33) | ||||||||||
| | | | | | | | ||||
| | | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| (∞,∞,3) | t0,1(∞,3,3) | t1(∞,3,3) | t1,2(∞,3,3) | t2(∞,3,3) | t0,2(∞,3,3) | t0,1,2(∞,3,3) | s (∞, 3,3) | ||||
| Dvojité obklady | |||||||||||
| | | | | | | | ||||
| | | | | | | | ||||
 |  | ||||||||||
| V (3.∞)3 | V3.∞.3.∞ | V (3.∞)3 | V3.6.∞.6 | V (3,3)∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ | ||||
Další trojúhelníkové obklady nekonečného řádu
Nepravidelný trojúhelníkový obklad nekonečného řádu může být generován a rekurzivní proces z centrálního trojúhelníku, jak je znázorněno zde:
Viz také
- Nekonečný řád čtyřstěnný plástev
- Seznam běžných polytopů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Obklady pravidelných polygonů
- Trojúhelníkový obklad
- Rovnoměrné naklánění v hyperbolické rovině
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
