Odmítnout obousměrné obklady - Snub trioctagonal tiling

Odmítnout obousměrné obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	3.3.3.3.8
Schläfliho symbol	sr {8,3} nebo ${ displaystyle s { begin {Bmatrix} 8 3 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	| 8 3 2
Coxeterův diagram	nebo nebo
Skupina symetrie	[8,3]+, (832)
Dvojí	Objednávka - 8-3 floretové pětiúhelníkové obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní Chirál

v geometrie, order-3 snub octagonal tiling je semiregulární obklad hyperbolické roviny. Jsou čtyři trojúhelníky, jeden osmiúhelník na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z sr {8,3}.

snímky

Nakreslené v chirálních párech, s hranami chybějícími mezi černými trojúhelníky:

Související mnohostěny a obklady

Tento semiregulární obklad je členem posloupnosti uražen mnohostěn a obklady s vrcholem (3.3.3.3.n) a Coxeter – Dynkinův diagram . Tyto údaje a jejich duály mají (n32) rotační symetrie, být v euklidovské rovině pro n = 6 a hyperbolická rovina pro jakékoli vyšší n. Série může být považována za začínající n = 2, s jednou sadou tváří degenerovaných do digony.

n32 mutací symetrie útlumů: 3.3.3.3.n
Symetrie n32	Sférické				Euklidovský	Kompaktní hyperbolický		Paracomp.
	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Snub čísla
Konfigurace	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Gyro čísla
Konfigurace	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Od a Wythoffova konstrukce existuje deset hyperbolických jednotné obklady to může být založeno na pravidelném osmibokém obkladu.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 10 formulářů.

Jednotné osmiboké / trojúhelníkové obklady [ proti t E ]
Symetrie: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t {8,3}	r {8,3}	t {3,8}	{3,8}	rr {8,3} s2{3,8}	tr {8,3}	sr {8,3}	h {8,3}	h2{8,3}	s {3,8}
								nebo	nebo
Jednotné duály
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V (3,4)3	V8.6.6	V35.4

Reference

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
• "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

Viz také

• Tlumit šestihranné obklady
  • Floretové pětiúhelníkové obklady
• Order-3 heptagonal obklady
• Obklady pravidelných polygonů
• Seznam jednotných rovinných obkladů
• Kagome mříž

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
• Galerie hyperbolických a sférických obkladů
• KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
• Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch