Heptagonální obklady řádu 4 - Order-4 heptagonal tiling
| Heptagonální obklady řádu 4 | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
| Konfigurace vrcholů | 74 |
| Schläfliho symbol | {7,4} r {7,7} |
| Wythoffův symbol | 4 | 7 2 2 | 7 7 |
| Coxeterův diagram |     |
| Skupina symetrie | [7,4], (*742) [7,7], (*772) |
| Dvojí | Objednávka - čtvercový obklad |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, objednávka 4 heptagonální obklady je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol ze {7,4}.
Symetrie
Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 7 zrcadel, které se stýkají jako hrany pravidelného sedmiúhelníku. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá * 2222222 se 7 zrcadlovými křižovatkami řádu 2. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [1+,7,1+, 4], odstranění dvou ze tří zrcadel (procházejících středem sedmiúhelníku) v symetrii [7,4].
Kaleidoskopické domény lze považovat za dvoubarevné heptagony, které představují zrcadlové obrazy základní domény. Toto zbarvení představuje jednotný obklad t1{7,7} a jako quasiregular obklady se nazývá a heptaheptagonální obklady.
Související mnohostěn a obklady
| Rovnoměrné heptagonální / čtvercové obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [7,4], (*742) | [7,4]+, (742) | [7+,4], (7*2) | [7,4,1+], (*772) | ||||||||
| | | | | | |  | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| {7,4} | t {7,4} | r {7,4} | 2t {7,4} = t {4,7} | 2r {7,4} = {4,7} | rr {7,4} | tr {7,4} | sr {7,4} | s {7,4} | h {4,7} | ||
| Jednotné duály | |||||||||||
 | | | | | | |  | | | ||
|  |  |  | |  |  |  | ||||
| V74 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V47 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V77 | ||
| Rovnoměrné heptaheptagonální obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [7,7], (*772) | [7,7]+, (772) | ||||||||||
=   =  | = = | =  =  | =  = | = = | =  = | = = | = = | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| {7,7} | t {7,7} | r {7,7} | 2t {7,7} = t {7,7} | 2r {7,7} = {7,7} | rr {7,7} | tr {7,7} | sr {7,7} | ||||
| Jednotné duály | |||||||||||
| | | | | | | | ||||
|  |  | | |  |  | |||||
| V77 | V7.14.14 | V7.7.7.7 | V7.14.14 | V77 | V4.7.4.7 | V4.14.14 | V3.3.7.3.7 | ||||
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných obkladů s sedmiúhelníkový tváře, počínaje sedmiúhelníkové obklady, s Schläfliho symbol {6, n} a Coxeterův diagram 
, postupující do nekonečna.
 {7,3}  |  {7,4} |  {7,5}  |  {7,6}  |  {7,7} |
Tento obklad je také topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů se čtyřmi plochami na vrchol, počínaje osmistěn, s Schläfliho symbol {n, 4} a Coxeterův diagram , přičemž n postupuje do nekonečna.
| *n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {n,4} | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sférické | Euklidovský | Hyperbolické obklady | |||||
 |  |  |  |  |  |  |  |
| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Viz také
- Čtvercové obklady
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Seznam běžných polytopů
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
 | Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |