Tetraoctagonal obklady - Tetraoctagonal tiling
| Tetraoctagonal obklady | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolický jednotný obklad |
| Konfigurace vrcholů | (4.8)2 |
| Schläfliho symbol | r {8,4} nebo rr {8,8} rr (4,4,4) t0,1,2,3(∞,4,∞,4) |
| Wythoffův symbol | 2 | 8 4 |
| Coxeterův diagram |     nebo   nebo        |
| Skupina symetrie | [8,4], (*842) [8,8], (*882) [(4,4,4)], (*444) [(∞,4,∞,4)], (*4242) |
| Dvojí | Objednávka-8-4 kvaziregulárních kosočtverečných obkladů |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní hrana tranzitivní |
v geometrie, tetraoctagonal obklady je jednotný obklad hyperbolická rovina.
Stavby
Existují jednotné konstrukce tohoto obkladu, tři z nich jsou konstruovány odstraněním zrcadla z [8,4] nebo (* 842) orbifold symetrie. Demontáž zrcadla mezi řády 2 a 4 body, [8,4,1+], dává [8,8], (* 882). Demontáž zrcadla mezi řády 2 a 8 body, [1+, 8,4], dává [(4,4,4)], (* 444). Demontáž obou zrcátek, [1+,8,4,1+], opouští obdélníkovou základní doménu, [(∞, 4, ∞, 4)], (* 4242).
| název | Tetra-osmiboká dlažba | Rhombi-oktaoktogonální obklady | ||
|---|---|---|---|---|
| obraz |  |  |  |  |
| Symetrie | [8,4] (*842)    | [8,8] = [8,4,1+] (*882)  =  | [(4,4,4)] = [1+,8,4] (*444) =  | [(∞,4,∞,4)] = [1+,8,4,1+] (*4242) = nebo  |
| Schläfli | r {8,4} | rr {8,8} = r {8,4}1/2 | r (4,4,4) = r {4,8}1/2 | t0,1,2,3(∞,4,∞,4) = r {8,4}1/4 |
| Coxeter | | = | = | = nebo |
Symetrie
Dvojitý obklad má konfigurace obličeje V4.8.4.8 a představuje základní doménu čtyřstranného kaleidoskopu, orbifold (* 4242), zobrazeno zde. Přidáním dvojnásobného gyračního bodu do středu každého kosočtverce definujete (2 * 42) orbifold.
 |  |
Související mnohostěn a obklady
| *n42 mutací symetrie quasiregular tilings: (4.n)2 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie *4n2 [n, 4] | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | Nekompaktní | |||
| *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | *∞42 [∞,4] | [ni, 4] | |
| Čísla |  |  |  |  |  |  |  | |
| Konfigurace | (4.3)2 | (4.4)2 | (4.5)2 | (4.6)2 | (4.7)2 | (4.8)2 | (4.∞)2 | (4.ni)2 |
| Dimenzionální rodina kvaziregulárních mnohostěnů a obkladů: (8.n)2 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie * 8n2 [n, 8] | Hyperbolický... | Paracompact | Nekompaktní | ||||||||
| *832 [3,8] | *842 [4,8] | *852 [5,8] | *862 [6,8] | *872 [7,8] | *882 [8,8]... | *∞82 [∞,8] | [iπ / λ, 8] | ||||
| Coxeter |  | |  |  |  | |  |  | |||
| Quasiregular čísla konfigurace |  3.8.3.8 | 4.8.4.8 |  8.5.8.5 |  8.6.8.6 |  8.7.8.7 |  8.8.8.8 |  8.∞.8.∞ | 8.∞.8.∞ | |||
| Jednotné osmihranné / čtvercové obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (*842) (s [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) index 4 subsymmetry) | |||||||||||
=  =  = | = | = = = | = | =  = | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {8,4} | t {8,4} | r {8,4} | 2t {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
| Jednotné duály | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V84 | V4.16.16 | V (4,8)2 | V8.8.8 | V48 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
| Střídání | |||||||||||
| [1+,8,4] (*444) | [8+,4] (8*2) | [8,1+,4] (*4222) | [8,4+] (4*4) | [8,4,1+] (*882) | [(8,4,2+)] (2*42) | [8,4]+ (842) | |||||
 =  |  =  | =   | =  | =  | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| h {8,4} | s {8,4} | hod {8,4} | s {4,8} | h {4,8} | hrr {8,4} | sr {8,4} | |||||
| Alternační duály | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  | |||||||
| V (4,4)4 | V3. (3.8)2 | V (4.4.4)2 | V (3,4)3 | V88 | V4.44 | V3.3.4.3.8 | |||||
| Jednotné oktaoktogonální obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [8,8], (*882) | |||||||||||
=   = | = = | = = | =  = | = = | = = | = = | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {8,8} | t {8,8} | r {8,8} | 2t {8,8} = t {8,8} | 2r {8,8} = {8,8} | rr {8,8} | tr {8,8} | |||||
| Jednotné duály | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V88 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
| Střídání | |||||||||||
| [1+,8,8] (*884) | [8+,8] (8*4) | [8,1+,8] (*4242) | [8,8+] (8*4) | [8,8,1+] (*884) | [(8,8,2+)] (2*44) | [8,8]+ (882) | |||||
| = | | = | | =  | = = | = = | |||||
 | | | |  | |||||||
| h {8,8} | s {8,8} | hod {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | hrr {8,8} | sr {8,8} | |||||
| Alternační duály | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  | ||||||||||
| V (4,8)8 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,4)4 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,8)8 | V46 | V3.3.8.3.8 | |||||
| Rovnoměrné (4,4,4) obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [(4,4,4)], (*444) | [(4,4,4)]+ (444) | [(1+,4,4,4)] (*4242) | [(4+,4,4)] (4*22) | ||||||||
 | | | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  | |  | ||
| t0(4,4,4) h {8,4} | t0,1(4,4,4) h2{8,4} | t1(4,4,4) {4,8}1/2 | t1,2(4,4,4) h2{8,4} | t2(4,4,4) h {8,4} | t0,2(4,4,4) r {4,8}1/2 | t0,1,2(4,4,4) t {4,8}1/2 | s (4,4,4) s {4,8}1/2 | h (4,4,4) h {4,8}1/2 | hr (4,4,4) hod {4,8}1/2 | ||
| Jednotné duály | |||||||||||
 |  |  |  |  |  |  |  | |  | ||
| V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V (4,4)4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V88 | V (4,4)3 | ||
Viz také
- Čtvercové obklady
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Seznam běžných polytopů
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.