Zkrácený šestihranný obklad řádu 4 - Truncated order-4 hexagonal tiling
Zkrácený šestihranný obklad řádu 4 | |
---|---|
![]() Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
Typ | Hyperbolický jednotný obklad |
Konfigurace vrcholů | 4.12.12 |
Schläfliho symbol | t {6,4} tr {6,6} nebo |
Wythoffův symbol | 2 4 | 6 2 6 6 | |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | [6,4], (*642) [6,6], (*662) |
Dvojí | Order-6 tetrakis square tiling |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, zkrácený šestihranný obklad řádu 4 je jednotný obklad hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z {6,4}. Sekundární konstrukce tr {6,6} se nazývá a zkrácený hexahexagonální obklad se dvěma barvami dodecagons.
Stavby
Existují dvě jednotné konstrukce tohoto obkladu, nejprve z [6,4] kaleidoskop, a nižší symetrie odstraněním posledního zrcadla, [6,4,1+], dává [6,6], (* 662).
název | Tetrahexagonal | Zkrácený hexahexagonal |
---|---|---|
obraz | ![]() | ![]() |
Symetrie | [6,4] (*642) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6,6] = [6,4,1+] (*662) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Symbol | t {6,4} | tr {6,6} |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Duální obklady
![]() | ![]() |
Duální obklady, objednávka-6 tetrakis čtvercový obklad má konfigurace obličeje V4.12.12 a představuje základní domény skupiny [6,6] symetrie. |
Související mnohostěn a obklady
*n42 mutace symetrie komolých sklonů: 4.2n.2n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie *n42 [n, 4] | Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracomp. | |||||||
*242 [2,4] | *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | *∞42 [∞,4] | ||||
Zkráceno čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
Konfigurace | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | |||
n-kis čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||
Konfigurace | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ |
Jednotné tetrahexagonální obklady | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [6,4], (*642 ) (s [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) index 4 subsymmetry) | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
{6,4} | t {6,4} | r {6,4} | t {4,6} | {4,6} | rr {6,4} | tr {6,4} | |||||
Jednotné duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
V64 | V4.12.12 | V (4,6)2 | V6.8.8 | V46 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
Střídání | |||||||||||
[1+,6,4] (*443) | [6+,4] (6*2) | [6,1+,4] (*3222) | [6,4+] (4*3) | [6,4,1+] (*662) | [(6,4,2+)] (2*32) | [6,4]+ (642) | |||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
h {6,4} | s {6,4} | hod {6,4} | s {4,6} | h {4,6} | hrr {6,4} | sr {6,4} |
Rovnoměrné hexahexagonální obklady | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [6,6], (*662) | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
{6,6} = h {4,6} | t {6,6} = h2{4,6} | r {6,6} {6,4} | t {6,6} = h2{4,6} | {6,6} = h {4,6} | rr {6,6} r {6,4} | tr {6,6} t {6,4} |
Jednotné duály | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
V66 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V66 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
Střídání | ||||||
[1+,6,6] (*663) | [6+,6] (6*3) | [6,1+,6] (*3232) | [6,6+] (6*3) | [6,6,1+] (*663) | [(6,6,2+)] (2*33) | [6,6]+ (662) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
h {6,6} | s {6,6} | hod {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | hrr {6,6} | sr {6,6} |
Symetrie

Dvojník obkladů představuje základní domény (* 662) orbifold symetrie. Od [6,6] (* 662) symetrie existuje 15 malých podskupin indexů (12 jedinečných) odstraněním zrcadla a střídání operátory. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává bod otáčení polovičního řádu, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. The index podskupiny -8 skupina, [1+,6,1+,6,1+] (3333) je podskupina komutátoru ze [6,6].
Větší podskupina vytvořená jako [6,6*], odstranění bodů gyrace (6 * 3), index 12 se stane (* 333333).
Symetrii lze zdvojnásobit na 642 symetrie přidáním zrcadla rozdělit základní doménu.
Malé indexové podskupiny [6,6] (* 662) | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Index | 1 | 2 | 4 | ||||||||
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
Coxeter | [6,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,6,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6,6,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6,1+,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,6,6,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6+,6+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
Orbifold | *662 | *663 | *3232 | *3333 | 33× | ||||||
Přímé podskupiny | |||||||||||
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
Coxeter | [6,6+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6+,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(6,6,2+)]![]() ![]() ![]() ![]() | [6,1+,6,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,6,1+,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||
Orbifold | 6*3 | 2*33 | 3*33 | ||||||||
Přímé podskupiny | |||||||||||
Index | 2 | 4 | 8 | ||||||||
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
Coxeter | [6,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6,6+]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6+,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6,1+,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6+,6+]+ = [1+,6,1+,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||||
Orbifold | 662 | 663 | 3232 | 3333 | |||||||
Radikální podskupiny | |||||||||||
Index | 12 | 24 | |||||||||
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||
Coxeter | [6,6*]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6*,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6,6*]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6*,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||||
Orbifold | *333333 | 333333 |
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Viz také
- Čtvercové obklady
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Seznam běžných polytopů