Tlumit trihexagonální obklady - Snub trihexagonal tiling

Floretové pětiúhelníkové obklady
Typ	Duální semiregular obklady
Tváře	nepravidelné pětiúhelníky
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	p6, [6,3]+, (632)
Rotační skupina	p6, [6,3]+, (632)
Duální mnohostěn	Tlumit trihexagonální obklady
Konfigurace obličeje	V3.3.3.3.6
Vlastnosti	tvář-tranzitivní, chirální

Tlumit trihexagonální obklady

Typ	Semiregular obklady
Konfigurace vrcholů	3.3.3.3.6
Schläfliho symbol	sr {6,3} nebo ${ displaystyle s { begin {Bmatrix} 6 3 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	\| 6 3 2
Coxeterův diagram
Symetrie	p6, [6,3]⁺, (632)
Rotační symetrie	p6, [6,3]⁺, (632)
Zkratka Bowers	Snathat
Dvojí	Floretové pětiúhelníkové obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní chirální

v geometrie, tlumit šestihranné obklady (nebo ztlumit trihexagonal obklady) je semiregulární obklady euklidovské roviny. Na každém jsou čtyři trojúhelníky a jeden šestiúhelník vrchol. Má to Schläfliho symbol z sr {3,6}. The potlačit tetrahexagonální obklady je související hyperbolický obklad se symbolem Schläfli sr {4,6}.

Conway říká tomu a urážet hextille, konstruováno jako a urážet operace aplikovaná na a šestihranný obklad (hextille).

K dispozici jsou 3 pravidelný a 8 semiregular tilings v letadle. Toto je jediný, který nemá odraz jako symetrii.

Je jen jeden jednotné zbarvení urážlivého trihexagonálního obkladu. (Pojmenování barev podle indexů (3.3.3.3.6): 11213.)

Kruhové balení

Tlumené trihexagonální obklady lze použít jako a kruhové balení, umístění kruhů se stejným průměrem do středu každého bodu. Každý kruh je v kontaktu s 5 dalšími kruhy v balení (líbání číslo ).^[1] Mřížová doména (červený kosočtverec) opakuje 6 odlišných kruhů. Šestiúhelníkové mezery lze vyplnit přesně jedním kruhem, což vede k nejhustšímu balení z trojúhelníkové obklady.

Související mnohostěny a obklady

Existuje jeden související 2 uniformní obklady, který míchá konfigurace vrcholů tupých trojúhelníkových obkladů, 3.3.3.3.6 a trojúhelníkové obklady, 3.3.3.3.3.3.

Jednotné šestihranné / trojúhelníkové obklady
Základní domén	Symetrie: [6,3], (*632)							[6,3]⁺, (632)
	{6,3}	t {6,3}	r {6,3}	t {3,6}	{3,6}	rr {6,3}	tr {6,3}	sr {6,3}


Konfigurace	6³	3.12.12	(6.3)²	6.6.6	3⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6

Mutace symetrie

Tento semiregulární obklad je členem posloupnosti uražen mnohostěn a obklady s vrcholem (3.3.3.3.n) a Coxeter – Dynkinův diagram . Tyto údaje a jejich duály mají (n32) rotační symetrie, být v euklidovské rovině pro n = 6 a hyperbolická rovina pro jakékoli vyšší n. Série může být považována za začínající n = 2, s jednou sadou tváří degenerovaných do digony.

n32 mutací symetrie útlumů: 3.3.3.3.n
Symetrie n32	Sférické				Euklidovský	Kompaktní hyperbolický		Paracomp.
Symetrie n32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Snub čísla
Konfigurace	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Gyro čísla
Konfigurace	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Floretové pětiúhelníkové obklady

v geometrie, květinový pětiúhelníkový obklad nebo rozeta pětiúhelníkové obklady je duální semiregulární obklad euklidovské roviny. Je to jeden z 15 známých isohedrální pětiúhelníkové obklady. Je pojmenován, protože jeho šest pětiúhelníkových dlaždic vyzařuje z centrálního bodu, jako lístky na a květ.^[2] Conway říká tomu a Šestinásobná pentilka.^[3] Každý ze svých pětiúhelníků tváře má čtyři úhel 120 ° a jeden úhel 60 °.

Je to duál jednotného obkladu, tlumení trihexagonálního obkladu,^[4] a má rotační symetrie objednávek 6-3-2 symetrie.

Variace

Floretový pětiúhelníkový obklad má geometrické variace s nestejnou délkou okraje a rotační symetrií, která je uvedena jako monohedrální pětiúhelníkové obklady typ 5. V jednom limitu se délka hrany vynuluje a stane se a deltoidní trihexagonální obklady.

(Viz animace)	a = b, d = e A = 60 °, D = 120 °	Deltoidní trihexagonální obklady	a = b, d = e, c = 0 60°, 90°, 90°, 120°

Související duální k-uniformní obklady

Existuje mnoho dualů k- jednotné obklady, který mísí šestinásobné kvítky s jinými dlaždicemi, například:

2 uniformní duální		3 uniformní duální					4 uniformní duální

Fraktalizace

Nahrazení každého šestiúhelníku komolým šestiúhelníkem poskytuje jednotný 8 obkladů, 5 vrcholů konfigurace 3²0,12, 2 vrcholy konfigurace 3.4.3.12 a 1 vrchol konfigurace 3.4.6.4.

Nahrazení každého šestiúhelníku zkráceným trihexagonem poskytuje jednotný 15 obkladů, 12 vrcholů konfigurace 4.6.12 a 3 vrcholy konfigurace 3.4.6.4.

V obou tilings, každý vrchol je na jiné oběžné dráze, protože neexistuje žádná chirální symetrie; a jednotný počet byl z oblasti pětibokého floretu každé fraktální dlaždice (3 délky strany ${ displaystyle 1 + { frac {2} { sqrt {3}}}}$ a 2 boční délky ${ displaystyle 2 + { frac {4} { sqrt {3}}}}$ v komolém šestihranu; a 3 boční délky ${ displaystyle 1 + { sqrt {3}}}$ a 2 boční délky ${ displaystyle 2 + 2 { sqrt {3}}}$ ve zkráceném trihexagonalu).

Fraktalizace třívrstevného obkladu Snub pomocí Zkrácený šestihranný a Zkrácený trihexagonal Obklady
Zkrácený šestihranný	Zkrácený trihexagonal


Dvojitá fraktalizace	Dvojitá fraktalizace

Související obklady

Dvojí rovnoměrné šestihranné / trojúhelníkové obklady
Symetrie: [6,3], (*632)						[6,3]⁺, (632)

V6³	V3.12²	V (3.6)²	V3⁶	V3.4.6.4	V.4.6.12	V3⁴.6

Viz také

Reference

^ Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, vzor E.
^ Pět mnohostěnů vyplňujících prostor Guy Inchbald
^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 19. 9. 2010. Citováno 2012-01-20.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz) (Kapitola 21, Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů, tabulka p288)
^ Weisstein, Eric W. „Dual tessellation“. MathWorld.

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Kapitola 2.1: Pravidelné a rovnoměrné obklady, str. 58-65)
Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. str. 39
Keith Critchlow, Order in Space: Design source book, 1970, s. 69-61, vzor R, duální str. 77-76, vzor 5
Dale Seymour a Jill Britton, Úvod do mozaikování, 1989, ISBN 978-0866514613, str. 50–56, obklady s dvojitou rozetou str. 96, s. 114

externí odkazy

Weisstein, Eric W. „Uniform tessellation“. MathWorld.
Weisstein, Eric W. „Semiregular teselace“. MathWorld.
Klitzing, Richarde. „2D euklidovské obklady s3s6s - snathat - O11“.

[Critchlow-1] Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, str. 74-75, vzor E.

[2] Pět mnohostěnů vyplňujících prostor Guy Inchbald

[3] John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 19. 9. 2010. Citováno 2012-01-20.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz) (Kapitola 21, Pojmenování archimedovských a katalánských mnohostěnů a obkladů, tabulka p288)

[4] Weisstein, Eric W. „Dual tessellation“. MathWorld.

[1]

[2]

[3]

[4]