Zkrácená trojúhelníková dlažba nekonečného řádu - Truncated infinite-order triangular tiling
Nekonečné řádové zkrácené trojúhelníkové obklady | |
---|---|
![]() Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
Typ | Hyperbolický jednotný obklad |
Konfigurace vrcholů | ∞.6.6 |
Schläfliho symbol | t {3, ∞} |
Wythoffův symbol | 2 ∞ | 3 |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | [∞,3], (*∞32) |
Dvojí | apeirokis apeirogonal obklady |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, zkrácený trojúhelníkový obklad nekonečného řádu je jednotné obklady z hyperbolická rovina s Schläfliho symbol z t {3, ∞}.
Symetrie

Zkrácený trojúhelníkový obklad nekonečného řádu se zrcadlovými čarami, 


.




Duál tohoto obkladu představuje základní domény symetrie * ∞33. Neexistují žádné podskupiny pro odstranění zrcadlení [(∞, 3,3)], ale tuto skupinu symetrie lze zdvojnásobit na ∞32 symetrie přidáním zrcadla.
Typ | Reflexní | Rotační |
---|---|---|
Index | 1 | 2 |
Diagram | ![]() | ![]() |
Coxeter (orbifold ) | [(∞,3,3)]![]() ![]() ![]() ![]() (*∞33) | [(∞,3,3)]+![]() ![]() ![]() ![]() (∞33) |
Související mnohostěn a obklady
Tento hyperbolický obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti uniformy zkrácen mnohostěn s konfigurace vrcholů (6.n.n) a [n, 3] Skupina coxeterů symetrie.
*n32 mutace symetrie zkrácených naklonění: n.6.6 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sym. *n42 [n, 3] | Sférické | Euklid. | Kompaktní | Parac. | Nekompaktní hyperbolický | |||||||
*232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
Zkráceno čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Konfigurace | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6.6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
n-kis čísla | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Konfigurace | V2.6.6 | V3.6.6 | V4.6.6 | V5.6.6 | V6.6.6 | V7.6.6 | V8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 |
Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, 3] | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [∞,3], (*∞32) | [∞,3]+ (∞32) | [1+,∞,3] (*∞33) | [∞,3+] (3*∞) | |||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
{∞,3} | t {∞, 3} | r {∞, 3} | t {3, ∞} | {3,∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h2{∞,3} | s {3, ∞} |
Jednotné duály | ||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
V∞3 | V3.∞.∞ | V (3.∞)2 | V6.6.∞ | V3∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞)3 | V3.3.3.3.3.∞ |
Parakompaktní hyperbolické uniformní obklady v rodině [(∞, 3,3)] | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [(∞, 3,3)], (* ∞33) | [(∞,3,3)]+, (∞33) | ||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
(∞,∞,3) | t0,1(∞,3,3) | t1(∞,3,3) | t1,2(∞,3,3) | t2(∞,3,3) | t0,2(∞,3,3) | t0,1,2(∞,3,3) | s (∞, 3,3) | ||||
Dvojité obklady | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ||||||||||
V (3.∞)3 | V3.∞.3.∞ | V (3.∞)3 | V3.6.∞.6 | V (3,3)∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ |
Viz také
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Obklady pravidelných polygonů
- Rovnoměrné naklánění v hyperbolické rovině
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.