Lichoběžník - Trapezohedron
Dvojí uniforma n-gonal trapezohedra | |
---|---|
![]() Příklad dvou uniformního desetibokého lichoběžníku | |
Typ | dvojí-jednotný ve smyslu dvojíhosemiregulární mnohostěn |
Conwayova notace | dAn |
Schläfliho symbol | { } ⨁ {n}[1] |
Coxeterovy diagramy | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Tváře | 2n shodný draci |
Hrany | 4n |
Vrcholy | 2n + 2 |
Konfigurace obličeje | V3.3.3.n |
Skupina symetrie | Dnd, [2+,2n], (2*n), objednávka 4n |
Rotační skupina | Dn, [2,n]+, (22n), objednávka 2n |
Duální mnohostěn | (konvexní) uniforma n-gonal antiprism |
Vlastnosti | konvexní, tvář-tranzitivní, pravidelné vrcholy[2] |
The n-gonal lichoběžník, antidipyramid, antibipyramidnebo deltohedron je duální mnohostěn z n-gonal antiprism. 2n tváře n- lichoběžník je symetricky rozložen. S vyšší symetrií je jeho 2n tváře jsou shodný draci (nazývané také deltÓID).
The n-gonová část názvu zde neodkazuje na plochy, ale na dvě uspořádání vrcholů kolem osy symetrie. Dvojí n-gonal antiprism has two actual n-gon tváře.
An n-gonal trapezohedron can be členitý na dvě stejné n-gonal pyramids and an n-gonal antiprism.
název
Tyto údaje, někdy nazývané deltÓhedra, nesmí být zaměňována s deltAhedra, jejichž tváře jsou rovnostranné trojúhelníky.
v krystalografie, popisující křišťálové návyky z minerály, slovo lichoběžník se často používá pro mnohostěn řádně známý jako a deltoidní icositetrahedron; další mnohostěn je znám jako a deltoid dodecahedron.[3]
Symetrie
The skupina symetrie z n-gonal trapezohedron is Dnd objednávky 4n, s výjimkou případu krychle, která má větší skupinu symetrie Od objednávky 48, která má čtyři verze D3d jako podskupiny.
The rotační skupina je D.n objednávky 2n, s výjimkou případu krychle, která má větší rotační skupinu O řádu 24, která má čtyři verze D3 jako podskupiny.
Jeden stupeň volnosti v symetrii od D.nd (objednávka 4n) až Dn (objednávka 2n) mění shodné draky na shodné čtyřúhelníky se třemi délkami hran, tzv zkroucené dracia lichoběžník se nazývá a zkroucený lichoběžník. (V limitu jedna hrana každého čtyřúhelníku přejde na nulovou délku a lichoběžník se změní na bipyramid.)
Pokud draky obklopující dva vrcholy nejsou zkroucené, ale mají dva různé tvary, může mít lichoběžník pouze Cnproti (cyklická) symetrie, řád 2na nazývá se nerovné nebo asymetrický lichoběžník. Jeho duální je nerovné antiprism s horními a dolními polygony různých poloměrů.
Pokud jsou draky zkroucené a mají dva různé tvary, může mít lichoběžník pouze Cn (cyklická) symetrie, řád na nazývá se nerovný zkroucený lichoběžník.
Typ | Kroucený lichoběžník | Nerovný lichoběžník | Nerovný zkroucený lichoběžník | |
---|---|---|---|---|
Symetrie | Dn, (nn2), [n,2]+ | Cnproti, (*nn), [n] | Cn, (nn), [n]+ | |
obraz (n=6) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Síť | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
formuláře
A n-trapezohedron má 2n čtyřstranné tváře, s 2n+2 vrcholy. Dva vrcholy jsou na polární ose a ostatní jsou ve dvou pravidelných n-gonal kroužky vrcholů.
Rodina n-gonal lichoběžník | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Mnohostěn obrázek | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | Apeirogonal trapezohedron |
Sférický obkladový obrázek | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Rovný obkladový obrázek | ![]() |
Konfigurace obličeje PROTIn.3.3.3 | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | V10.3.3.3 | V12.3.3.3 | ... | V∞.3.3.3 |
Speciální případy:
- n= 2: degenerovaná forma lichoběžníku: geometrický čtyřstěn se 6 vrcholy, 8 hranami a 4 degenerovanými papírový drak tváře, které jsou zdegenerovanéd do trojúhelníků. Jeho dvojí je zvrhlá forma antiprism: také čtyřstěn.
- n= 3: V případě duálu a trojúhelníkový antiprism, draci jsou kosočtverci (nebo čtverce); proto jsou tyto lichoběžníky také zonohedra. Se nazývají rhombohedra. Oni jsou kostky zmenšen ve směru úhlopříčky těla. Také oni jsou rovnoběžnostěny s kongruentními kosočtverečnými tvářemi.60 ° kosodélník, členitý do centrálního pravidelného osmistěnu a dvou pravidelných čtyřstěnů
- Zvláštní případ kosočtverce je ten, ve kterém kosočtverce, které tvoří tváře, mají úhly 60 ° a 120 °. To může být rozloženo do dvou stejných pravidelných čtyřstěnů a pravidelných osmistěn. Protože parallelepipeds mohou vyplnit prostor, tak může kombinace pravidelných čtyřstěnů a pravidelných osmistěn.
Příklady
- Křišťálové aranžmá atomů se může opakovat v prostoru s trigonálními a hexagonálními lichoběžníkovými buňkami.[4]
- The pětiúhelníkový lichoběžník je jediný mnohostěn jiný než Platonické pevné látky běžně se používá jako zemřít v roleplayingové hry jako Dungeons & Dragons. Mající 10 stran, lze jej použít v opakování ke generování jakéhokoli desetinného čísla jednotná pravděpodobnost žádoucí. Pro tyto dva se obvykle používají dvě kostky různých barev číslice reprezentovat čísla od 00 do 99.
Hvězdná lichoběžník
Sebeprotínající se lichoběžník existuje s hvězdný polygon ústřední postava, definovaná papírový drak plochy spojující každou hranu mnohoúhelníku s těmito dvěma body. A p/q- lichoběžník má Coxeter-Dynkinův diagram .
5/2 | 5/3 | 7/2 | 7/3 | 7/4 | 8/3 | 8/5 | 9/2 | 9/4 | 9/5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
10/3 | 11/2 | 11/3 | 11/4 | 11/5 | 11/6 | 11/7 | 12/5 | 12/7 | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Viz také
- Zmenšený lichoběžník
- Kosočtverečný dvanáctistěn
- Kosočtverečný triacontahedron
- Bipyramid
- Zkrácený lichoběžník
- Conwayova mnohostěnová notace
- Haunter of the Dark, povídka od H.P. Lovecraft ve kterém hraje klíčovou roli fiktivní starověký artefakt známý jako The Shining Trapezohedron.
Reference
- ^ N.W. Johnson: Geometrie a transformace, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Kapitola 11: Skupiny konečné symetrie, 11.3 Pyramidy, hranoly a antiprismy, obrázek 11.3c
- ^ "dualita". maths.ac-noumea.nc. Citováno 2020-10-19.
- ^ „Encyklopedie Britannica 1911 / krystalografie - Wikisource, bezplatná online knihovna“. en.m.wikisource.org. Citováno 2020-11-16.
- ^ Tříhranná lichoběžníková třída, 3 2 a šestihranná lichoběžníková třída, 6 2 2
- Anthony Pugh (1976). Mnohostěn: Vizuální přístup. Kalifornie: University of California Press Berkeley. ISBN 0-520-03056-7. Kapitola 4: Duály archimédského mnohostěnu, hranolu a antiprismů
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Lichoběžník“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Isohedron". MathWorld.
- Mnohostěn virtuální reality Encyklopedie mnohostěnů
- VRML modely (George Hart) <3> <4> <5> <6> <7> <8> [trvalý mrtvý odkaz ] <9> <10>
- Conwayova notace pro mnohostěn Zkuste: „dAn„, kde n= 3,4,5 ... příklad "dA5" je pětiúhelníkový lichoběžník.
- Papírový model čtyřúhelníkového (čtvercového) lichoběžníku