Čtvrtletí 5-kubický plástev - Quarter 5-cubic honeycomb

čtvrtina 5-kubický plástev
(Bez obrázku)
Typ	Jednotný 5 voštin
Rodina	Čtvrtletní hyperkubický plástev
Schläfliho symbol	q {4,3,3,3,4}
Coxeter-Dynkinův diagram	=
5 tváří	h {4,33}, h4{4,33},
Vrcholová postava	Rektifikovaný 5článkový antiprism nebo natažené birectified 5-simplex
Skupina coxeterů	${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$×2 = [[31,1,3,31,1]]
Dvojí
Vlastnosti	vrchol-tranzitivní

v pětidimenzionální Euklidovská geometrie, čtvrtina 5-kubický plástev je jednotné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Má polovinu vrcholů 5-demikubický plástev a čtvrtina vrcholů a 5-krychlový plástev.^[1] Jeho aspekty jsou 5-demicubes a runcinated 5-demicubes.

Související voštiny

Tento plástev je jedním z 20 jednotných voštin postavena ${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$ Skupina coxeterů, všichni ale 3 se opakují v jiných rodinách rozšířenou symetrií, jak je vidět v grafu symetrie prstenů v Coxeter – Dynkinovy ​​diagramy. Seznam 20 permutací je uveden s nejvyšší relací rozšířené symetrie:

D5 voštiny
Rozšířené symetrie	Rozšířené diagram	Rozšířené skupina	Voštiny
[31,1,3,31,1]		${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$
<[31,1,3,31,1]> ↔ [31,1,3,3,4]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$×21 = ${ displaystyle { tilde {B}} _ {5}}$	, , , , , ,
[[31,1,3,31,1]]		${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$×22	,
<2[31,1,3,31,1]> ↔ [4,3,3,3,4]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$×41 = ${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{5}}$	, , , , ,
[<2[31,1,3,31,1]>] ↔ [[4,3,3,3,4]]	↔	${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$×8 = ${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{5}}$×2	, ,

Viz také

Pravidelné a jednotné voštiny v 5prostoru:

• 5-krychlový plástev
• 5-demicube plástev
• 5-simplexní plástev
• Zkrácený voštinový plást 5-simplex
• Omnitruncated 5-simplex plástev

Poznámky

Reference

• Kaleidoskopy: Vybrané spisy H. S. M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45] Viz str. 318 [2]
• Klitzing, Richarde. „5D euklidovské mozaiky # 5D“. x3o3o x3o3o * b3 * e - spaquinoh

proti t E Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21