Zkrácený hexaoktogonální obklad - Truncated hexaoctagonal tiling
Zkrácený hexaoktogonální obklad | |
---|---|
![]() Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
Typ | Hyperbolický jednotný obklad |
Konfigurace vrcholů | 4.12.16 |
Schläfliho symbol | tr {8,6} nebo |
Wythoffův symbol | 2 8 6 | |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | [8,6], (*862) |
Dvojí | Objednávka obkladů 6-8 kisrhombille |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní |
v geometrie, zkrácený hexaoktogonální obklad je semiregulární obklad hyperbolické roviny. Existují jeden náměstí, jeden dodekagon a jeden hexakaidekagon na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z tr {8,6}.
Duální obklady
![]() | ![]() |
Duální obklad se nazývá an objednat obklady 6-8 kisrhombille, vyrobený jako úplná půlící část objednávka 6 osmiboká dlažba, zde s trojúhelníky jsou zobrazeny se střídavými barvami. Tento obklad představuje základní trojúhelníkové domény symetrie [8,6] (* 862). |
Symetrie

Existuje šest reflexních podskupin kaleidoskopických konstruovaných z [8,6] odstraněním jednoho nebo dvou ze tří zrcadel. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává bod otáčení polovičního řádu, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. The index podskupiny -8 skupina, [1+,8,1+,6,1+] (4343) je podskupina komutátoru ze [8,6].
Radikální podskupina je konstruována jako [8,6 *], index 12, jako [8,6+], (6 * 4) s odstraněnými body gyrace, stává se (* 444444) a další [8 *, 6], index 16 jako [8+, 6], (8 * 3) s odstraněnými body gyrace jako (* 33333333).
Index | 1 | 2 | 4 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Coxeter | [8,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,8,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,6,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,1+,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,8,6,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8+,6+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Orbifold | *862 | *664 | *883 | *4232 | *4343 | 43× |
Poloprůměrné podskupiny | ||||||
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Coxeter | [8,6+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8+,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(8,6,2+)]![]() ![]() ![]() | [8,1+,6,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,8,1+,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Orbifold | 6*4 | 8*3 | 2*43 | 3*44 | 4*33 | |
Přímé podskupiny | ||||||
Index | 2 | 4 | 8 | |||
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Coxeter | [8,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,6+]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8+,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,1+,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8+,6+]+ = [1+,8,1+,6,1+]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Orbifold | 862 | 664 | 883 | 4232 | 4343 | |
Radikální podskupiny | ||||||
Index | 12 | 24 | 16 | 32 | ||
Diagram | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
Coxeter | [8,6*]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8*,6]![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8,6*]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [8*,6]+![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Orbifold | *444444 | *33333333 | 444444 | 33333333 |
Související mnohostěny a obklady
Od a Wythoffova konstrukce existuje čtrnáct hyperbolických jednotné obklady který může být založen na běžném osmibokém obkladu řádu - 6.
Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 7 formulářů s plnou [8,6] symetrií a 7 s subsymmetrií.
Jednotné osmiboké / šestihranné obklady | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [8,6], (*862) | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
{8,6} | t {8,6} | r {8,6} | 2t {8,6} = t {6,8} | 2r {8,6} = {6,8} | rr {8,6} | tr {8,6} |
Jednotné duály | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
V86 | V6.16.16 | V (6,8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
Střídání | ||||||
[1+,8,6] (*466) | [8+,6] (8*3) | [8,1+,6] (*4232) | [8,6+] (6*4) | [8,6,1+] (*883) | [(8,6,2+)] (2*43) | [8,6]+ (862) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ||||
h {8,6} | s {8,6} | hod {8,6} | s {6,8} | h {6,8} | hrr {8,6} | sr {8,6} |
Alternační duály | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ||||||
V (4,6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V (3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V (3,8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
Viz také
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.