Jednotný polytop 2 k1 - Uniform 2 k1 polytope

v geometrie, 2_k1 polytop je jednotný polytop v n rozměry (n = k+4) postaveno z E_n Skupina coxeterů. Rodina byla pojmenována podle jejich Coxeter symbol tak jako 2_k1 jeho rozdvojením Coxeter-Dynkinův diagram, s jediným prstencem na konci 2-uzlové sekvence. Může být pojmenován pomocí rozšířený Schläfliho symbol {3,3,3^{k, 1}}.

Členové rodiny

Rodina začíná jedinečně jako 6-polytopes, ale lze jej rozšířit dozadu tak, aby zahrnovalorthoplex (pentakros ) v 5-dimenzích a 4-simplexní (5článková ) ve 4 rozměrech.

Každý mnohostěn je konstruován z (n-1) -simplexní a 2_k-1,1 Fazety (n-1) -polytopu, každý má a vrchol obrázek jako (n-1) -demicube, {3^{1, n-2,1}}.

Sekvence končí k = 6 (n = 10), jako nekonečná hyperbolická mozaika 9prostoru.

Kompletní rodina 2_k1 polytop polytopy jsou:

1. 5článková: 2₀₁, (5 čtyřstěn buňky)
2. Pentacross: 2₁₁, (32 5článková (2₀₁) fazety)
3. 2₂₁, (72 5-simplexní a 27 5-orthoplex (2₁₁) fazety)
4. 2₃₁, (576 6-simplexní a 56 2₂₁ fazety)
5. 2₄₁, (17280 7-simplexní a 240 2₃₁ fazety)
6. 2₅₁, tessellates Euclidean 8-space (∞ 8-simplexní a ∞ 2₄₁ fazety)
7. 2₆₁, tessellates hyperbolický 9-prostor (∞ 9-simplexní a ∞ 2₅₁ fazety)

Elementy

Gosset 2_k1 čísla

n	2k1	Petrie polygon projekce	název Coxeter-Dynkin diagram	Fazety		Elementy
				2k-1,1 polytop	(n-1) -simplexní	Vrcholy	Hrany	Tváře	Buňky	4- tváře	5- tváře	6- tváře	7- tváře
4	201		5článková {32,0,1}	--	5 {33}	5	10	10	5
5	211		pentakros {32,1,1}	16 {32,0,1}	16 {34}	10	40	80	80	32
6	221		2 21 mnohostěn {32,2,1}	27 {32,1,1}	72 {35}	27	216	720	1080	648	99
7	231		2 31 mnohostěn {32,3,1}	56 {32,2,1}	576 {36}	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	241		2 41 mnohostěn {32,4,1}	240 {32,3,1}	17280 {37}	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	251		2 51 plástev (8prostorová mozaikování) {32,5,1}	∞ {32,4,1}	∞ {38}	∞
10	261		2 61 voštin (9prostorová mozaikování) {32,6,1}	∞ {32,5,1}	∞ {39}	∞

Viz také

• k₂₁ polytop rodina
• 1_k2 polytop rodina

Reference

• Alicia Boole Stott Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a prostorových výplní, Verhandelingen z Koninklijke akademie van Wetenschappen šířka jednotky Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Stott, A. B. „Geometrický dedukce semiregulárních z pravidelných polytopů a vesmírných výplní.“ Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Alicia Boole Stott, „Geometrický dedukce semiregularity z pravidelných polytopů a prostorových výplní,“ Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), sv. 11, č. 1, str. 1–24 plus 3 talíře, 1910.
  • Stott, A. B. 1910. „Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a vesmírných výplní.“ Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Schoute, P. H., Analytická úprava polytopů pravidelně odvozených od běžných polytopů, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), svazek 11.5, 1913.
• H. S. M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
• N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

externí odkazy

• PolyGloss v0.05: Čísla Gosset (Gossetoctotope)

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${displaystyle {ilde {A}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${displaystyle {ilde {B}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {D}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {G}} _ {2}}$ / ${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ / ${displaystyle {ilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21