Jednotný k ₂₁ polytop - Uniform k 21 polytope - Wikipedia

v geometrie, a jednotný k₂₁ polytop je polytop v k + 4 rozměry postavené z E_n Skupina coxeterů, a mít jen běžný mnohostěn fazety. Rodina byla pojmenována podle jejich Coxeter symbol k₂₁ jeho rozdvojením Coxeter – Dynkinův diagram, s jediným kroužkem na konci ksekvence uzlu.

Thorold Gosset objevil tuto rodinu jako součást svého výčtu v roce 1900 pravidelný a semiregular polytopes, a tak se někdy nazývají Gossetovy semiregulární postavy. Gosset je pojmenoval podle jejich dimenze od 5 do 9, například 5-ic semiregular postava.

Členové rodiny

Sekvence, kterou identifikoval Gosset, končí jako nekonečná mozaikování (plástev vyplňující prostor) v 8-prostoru, nazývaná E8 mřížka. (Gosset konečnou podobu neobjevil a nazývá se E9 mřížka: 6₂₁. Jedná se o mozaikování hyperbolického 9 prostoru vytvořeného z ∞ 9-simplexní a ∞ 9-orthoplex fazety se všemi vrcholy v nekonečnu.)

Rodina začíná jedinečně jako 6-polytopes. The trojúhelníkový hranol a rektifikovaný 5článkový jsou pro úplnost zahrnuty na začátku. The demipenteract existuje také v demihypercube rodina.

Oni jsou také někdy pojmenováni podle jejich skupiny symetrie, jako Polytop E6, i když jich je mnoho jednotné polytopy v rámci E₆ symetrie.

Kompletní rodina poloobranných polytopů Gosset jsou:

1. trojúhelníkový hranol: −1₂₁ (2 trojúhelníky a 3 náměstí tváře)
2. rektifikovaný 5článkový: 0₂₁, Tetroctahedric (5 čtyřstěn a 5 oktaedra buňky)
3. demipenteract: 1₂₁, 5-ic semiregular postava (16 5článková a 10 16 buněk fazety)
4. 2 21 mnohostěn: 2₂₁, 6-ic semiregular postava (72 5-simplexní a 27 5-orthoplex fazety)
5. 3 21 mnohostěn: 3₂₁, 7-ic semiregular postava (576 6-simplexní a 126 6-orthoplex fazety)
6. 4 21 mnohostěn: 4₂₁, 8-ic semiregular postava (17280 7-simplexní a 2160 7-orthoplex fazety)
7. 5 21 plástev: 5₂₁, 9-ic semiregular kontrola tessellates Euclidean 8-space (∞ 8-simplexní a ∞ 8-orthoplex fazety)
8. 6 21 plástev: 6₂₁, tessellates hyperbolický 9-prostor (∞ 9-simplexní a ∞ 9-orthoplex fazety)

Každý mnohostěn je konstruován z (n − 1)-simplexní a (n − 1)-orthoplex fazety.

Ortoplexní plochy jsou konstruovány z Skupina coxeterů D_n−1 a mít Schläfliho symbol z {3^1,n−1,1} spíše než běžné {3ⁿ⁻², 4}. Tato konstrukce je implikací dvou „typů fazet“. Polovina fazet kolem každého orthoplexu hřbet jsou připojeny k jinému orthoplexu a ostatní jsou připojeny k simplexu. Naproti tomu každý simplexní hřeben je připevněn k orthoplexu.

Každý z nich má vrchol obrázek jako předchozí formulář. Například rektifikovaný 5článkový má vrcholnou postavu jako a trojúhelníkový hranol.

Elementy

Gosset semiregular postavy

n-ic	k21	Graf	název Coxeter diagram	Fazety		Elementy
				(n − 1)-simplexní {3n−2}	(n − 1)-orthoplex {3n−4,1,1}	Vrcholy	Hrany	Tváře	Buňky	4 tváře	5 tváří	6 tváří	7 tváří
3-ic	−121		Trojhranný hranol	2 trojúhelníky	3 čtverce	6	9	5
4-ic	021		Rektifikovaná 5článková	5 čtyřstěn	5 osmistěn	10	30	30	10
5-ic	121		Demipenteract	16 5článková	10 16 buněk	16	80	160	120	26
6-ic	221		221 polytop	72 5 simplexů	27 5-orthoplexes	27	216	720	1080	648	99
7-ic	321		321 polytop	576 6 simplexů	126 6-ortoplexů	56	756	4032	10080	12096	6048	702
8-ic	421		421 polytop	17280 7 simplexů	2160 7-orthoplexes	240	6720	60480	241920	483840	483840	207360	19440
9-ic	521		521 plástev	∞ 8 simplexů	∞ 8-orthoplexes	∞
10-ic	621		621 plástev	∞ 9 simplexů	∞ 9-ortoplexů	∞

Viz také

• Uniforma 2_k1 polytop rodina
• Uniforma 1_k2 polytop rodina

Reference

• T. Gosset: Na regulárních a polopravidelných obrázcích v prostoru n dimenzí„Posel matematiky, Macmillan, 1900
• Alicia Boole Stott Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a prostorových výplní, Verhandelingen z Koninklijke akademie van Wetenschappen šířka jednotky Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Stott, A. B. „Geometrický dedukce semiregulárních z pravidelných polytopů a vesmírných výplní.“ Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3–24, 1910.
  • Alicia Boole Stott, „Geometrická dedukce semiregulárních z pravidelných polytopů a prostorových výplní,“ Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), sv. 11, č. 1, str. 1–24 plus 3 talíře, 1910.
  • Stott, A. B. 1910. „Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a vesmírných výplní.“ Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Schoute, P. H., Analytická úprava polytopů pravidelně odvozených od běžných polytopů, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), svazek 11.5, 1913.
• H. S. M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
• N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988
• G.Blind and R.Blind, "The semi-regular polyhedra", Commentari Mathematici Helvetici 66 (1991) 150–154
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26. str. 411–413: Série Gosset: n₂₁)

externí odkazy

• PolyGloss v0.05: Čísla Gosset (Gossetoicosatope)
• Pravidelné, polořadovky, pravidelné tváře a archimédské polytopy

proti t E Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21