Objednávka-6 čtvercových obkladů - Order-6 square tiling - Wikipedia
| Objednávka-6 čtvercových obkladů | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
| Konfigurace vrcholů | 46 |
| Schläfliho symbol | {4,6} |
| Wythoffův symbol | 6 | 4 2 |
| Coxeterův diagram |     |
| Skupina symetrie | [6,4], (*642) |
| Dvojí | Order-4 hexagonal tiling |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, objednávka-6 čtvercových obkladů je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol ze {4,6}.
Symetrie
Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 4 zrcadel, které se setkávají jako hrany čtverce, se šesti čtverci kolem každého vrcholu. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá (* 3333) se 4 zrcadlovými křižovatkami řádu 3. v Coxeterova notace lze vyjádřit jako [6,4*], odstranění dvou ze tří zrcadel (procházejících středem čtverce) v [6,4] symetrie. Symetrii * 3333 lze zdvojnásobit 663 symetrie přidáním zrcadlového půlení základní domény.
Tento dvoubarevný čtvercový obklad ukazuje sudé / liché reflexní základní čtvercové domény této symetrie. Tento dvoubarevný obklad má konstrukce wythoff t1{(4,4,3)}. Druhá šestibarevná symetrie může být vytvořena z hexagonální domény symetrie.
 |  |
[4,6,1+] = [(4,4,3)] nebo (* 443) symetrie =   | [4,6*] = (* 222222) symetrie  =   |
|---|
Příklad kresby
Kolem roku 1956, M.C. Escher prozkoumal koncept reprezentace nekonečna v dvourozměrné rovině. Diskuse s kanadským matematikem H.S.M. Coxeter inspiroval Escherův zájem o hyperbolické mozaikování, což jsou pravidelné náklony hyperbolické roviny. Escherovy dřevoryty Circle Limit I – IV tento koncept demonstrují. Poslední Circle Limit IV (Nebe a peklo), (1960) dlaždice se opakují andělé a ďáblové podle (* 3333) symetrie na hyperbolické rovině v a Poincaré disk projekce.
Na obrázku níže je přidáno přibližné hyperbolické zrcadlové překrytí, které zobrazuje domény čtvercové symetrie čtvercového obkladu řádu 6. Pokud se podíváte pozorně, můžete vidět jednoho ze čtyř andělů a ďábly kolem každého čtverce jsou nakresleny jako zadní strany. Bez této varianty by umění mělo čtyřnásobek gyrační bod ve středu každého čtverce, což dává (4 * 3), [6,4+] symetrie.[1]
Související mnohostěn a obklady
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů s vertexovou figurou (4n).
| *n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {4,n} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sférické | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | ||||||||
 {4,3}  |  {4,4} |  {4,5}  |  {4,6} |  {4,7}  |  {4,8}...  |  {4,∞}  | |||||
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných obkladů s vrcholy řádu 6 s Schläfliho symbol {n, 6} a Coxeterův diagram 
, postupující do nekonečna.
| Pravidelné obklady {n,6} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sférické | Euklidovský | Hyperbolické obklady | ||||||
 {2,6} |  {3,6} |  {4,6} |  {5,6} |  {6,6} |  {7,6} |  {8,6} | ... |  {∞,6} |
| Jednotné tetrahexagonální obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [6,4], (*642 ) (s [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) index 4 subsymmetry) | |||||||||||
=   =   =  | =  | = =  = | = | = = = | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {6,4} | t {6,4} | r {6,4} | t {4,6} | {4,6} | rr {6,4} | tr {6,4} | |||||
| Jednotné duály | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V64 | V4.12.12 | V (4,6)2 | V6.8.8 | V46 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
| Střídání | |||||||||||
| [1+,6,4] (*443) | [6+,4] (6*2) | [6,1+,4] (*3222) | [6,4+] (4*3) | [6,4,1+] (*662) | [(6,4,2+)] (2*32) | [6,4]+ (642) | |||||
 =  |  =   | =   | = | =  | =  | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| h {6,4} | s {6,4} | hod {6,4} | s {4,6} | h {4,6} | hrr {6,4} | sr {6,4} | |||||
| Rovnoměrné (4,4,3) obklady | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [(4,4,3)] (*443) | [(4,4,3)]+ (443) | [(4,4,3+)] (3*22) | [(4,1+,4,3)] (*3232) | |||||||
 | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| h {6,4} t0(4,4,3) | h2{6,4} t0,1(4,4,3) | {4,6}1/2 t1(4,4,3) | h2{6,4} t1,2(4,4,3) | h {6,4} t2(4,4,3) | r {6,4}1/2 t0,2(4,4,3) | t {4,6}1/2 t0,1,2(4,4,3) | s {4,6}1/2 s (4,4,3) | hod {4,6}1/2 hr (4,3,4) | h {4,6}1/2 h (4,3,4) | q {4,6} h1(4,3,4) |
| Jednotné duály | ||||||||||
 |  |  |  | |||||||
| V (3,4)4 | V3.8.4.8 | V (4,4)3 | V3.8.4.8 | V (3,4)4 | V4.6.4.6 | V6.8.8 | V3.3.3.4.3.4 | V (4.4.3)2 | V66 | V4.3.4.6.6 |
| Jednotné naklonění v symetrii * 3222 | ||||
|---|---|---|---|---|
64 |  6.6.4.4 |  (3.4.4)2 | 4.3.4.3.3.3 | |
6.6.4.4 | 6.4.4.4 | 3.4.4.4.4 | ||
(3.4.4)2 | 3.4.4.4.4 | 46 | ||
Viz také
Reference
- ^ Conway, Symetrie věcí (2008), s. 224, obrázek 17.4, Limit kruhu IV Archivováno 17. 07. 2012 na Wayback Machine
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
- Náhled GenusView 0.4 Pohled na hyperbolický obklad {4,6} a odpovídající povrch 3D torusu.
