Hyperkubický plástev - Hypercubic honeycomb

Pravidelný čtvercové obklady. 1 barva	A kubický plástev v běžné formě. 1 barva
Šeková deska čtvercové obklady 2 barvy	A kubický plástev šachovnice. 2 barvy
Rozšířený čtvercové obklady 3 barvy	Rozšířený kubický plástev 4 barvy
4 barvy	8 barev

v geometrie, a hyperkubický plástev je rodina pravidelné voštiny (mozaikování ) v rozměrech n s Schläfliho symboly {4,3 ... 3,4} a obsahující symetrii Skupina coxeterů R_n (nebo B^~_n-1) pro n> = 3.

Teselace je konstruována ze 4 n-hyperkrychle za hřbet. The vrchol obrázek je křížový mnohostěn {3...3,4}.

Hyperkubické voštiny jsou self-dual.

Coxeter pojmenoval tuto rodinu jako δ_{n + 1} pro n-dimenzionální voštinu.

Wythoffovy konstrukční třídy podle dimenzí

A Wythoffova konstrukce je metoda pro konstrukci a jednotný mnohostěn nebo rovné obklady.

Dvě obecné formy plástů hyperkrychlí jsou pravidelný forma se stejnými hyperkubickými fazetami a jednou semiregulární, se střídavými fazetami hyperkrychlí, jako a šachovnice.

Třetí formulář je generován expanze operace aplikovaná na regulární formu, vytvářející fazety místo všech prvků nižší dimenze. Například an rozšířený kubický plástev má kubické buňky vycentrované na původní kostky, na původní plochy, na původní hrany, na původní vrcholy a vytváří 4 barvy buněk kolem ve vrcholu v počtu 1: 3: 3: 1.

Ortotopické voštiny jsou rodina topologicky ekvivalentní kubickým voštinám, ale s nižší symetrií, kde každý ze tří axiálních směrů může mít různé délky hran. Fazety jsou hyperrektangle, nazývané také ortotopy; ve 2 a 3 rozměrech jsou ortotopy obdélníky a kvádry resp.

δn	název	Schläfliho symboly	Coxeter-Dynkinovy ​​diagramy
			Ortotopický {∞}n (2m barvy, m	Pravidelný (Rozšířený ) {4,3n-1,4} (1 barva, n barev)	Šachovnice {4,3n-4,31,1} (2 barvy)
δ2	Apeirogon	{∞}
δ3	Čtvercové obklady	{∞}2 {4,4}
δ4	Krychlový plástev	{∞}3 {4,3,4} {4,31,1}
δ5	4-krychlový plástev	{∞}4 {4,32,4} {4,3,31,1}
δ6	5-krychlový plástev	{∞}5 {4,33,4} {4,32,31,1}
δ7	Plástev se 6 kostkami	{∞}6 {4,34,4} {4,33,31,1}
δ8	7 kostek plástev	{∞}7 {4,35,4} {4,34,31,1}
δ9	8-krychlový plástev	{∞}8 {4,36,4} {4,35,31,1}
δn	n-hyperkubický plástev	{∞}n {4,3n-3,4} {4,3n-4,31,1}	...

Viz také

• Alternativní hyperkubický plástev
• Čtvrtletní hyperkubický plástev
• Simplectic plástev
• Zkrácený simplektický plástev
• Omnitruncated simplectic voštinový

Reference

• Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN  0-486-61480-8
  1. str. 122–123. (Mřížka hyperkrychlí γ_n tvoří kubické voštiny, 8_{n + 1})
  2. s. 154–156: Částečné zkrácení nebo střídání, zastoupené h předpona: h {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3^1,1, 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}
  3. str. 296, tabulka II: Pravidelné voštiny, δ_{n + 1}

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${displaystyle {ilde {A}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${displaystyle {ilde {B}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {D}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {G}} _ {2}}$ / ${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ / ${displaystyle {ilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21