Zkrácená čtvercová dlažba nekonečného řádu - Truncated infinite-order square tiling

Zkrácená čtvercová dlažba nekonečného řádu
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	∞.8.8
Schläfliho symbol	t {4, ∞}
Wythoffův symbol	2 ∞ \| 4
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[∞,4], (*∞42)
Dvojí	apeirokis apeirogonal obklady
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený čtvercový obklad nekonečného řádu je jednotný obklad hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z t {4, ∞}.

Jednotná barva

V (* ∞44) symetrii má tento obklad 3 barvy. Bisekce rovnoramenných trojúhelníkových domén může zdvojnásobit symetrii na * ∞42 symetrie.

Symetrie

Dvojník obkladů představuje základní domény (* ∞44) orbifold symetrie. Od [(∞, 4,4)] (* ∞44) symetrie existuje 15 malých podskupin indexů (11 jedinečných) operátory odstranění a alterace zrcadlení. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává bod otáčení polovičního řádu, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. Symetrii lze zdvojnásobit na *∞42 přidáním půlícího zrcadla napříč základními doménami. The index podskupiny -8 skupina, [(1⁺,∞,1⁺,4,1⁺, 4)] (∞22∞22) je podskupina komutátoru ze dne [(∞, 4,4)].

Malé podskupiny indexů [(∞, 4,4)] (* ∞44)
Základní domén
Index podskupiny	1	2			4
Coxeter (orbifold )	[(4,4,∞)] (*∞44)	[(1⁺,4,4,∞)] (*∞424 )	[(4,4,1⁺,∞)] (*∞424)	[(4,1⁺,4,∞)] (*∞2∞2 )	[(4,1⁺,4,1⁺,∞)] 2*∞2∞2	[(1⁺,4,4,1⁺,∞)] (∞*2222 )
Coxeter (orbifold )	[(4,4,∞)] (*∞44)	[(4,4⁺,∞)] (4*∞2)	[(4⁺,4,∞)] (4*∞2)	[(4,4,∞⁺)] (∞*22)	[(1⁺,4,1⁺,4,∞)] 2*∞2∞2	[(4⁺,4⁺,∞)] (∞22×)
Rotační podskupiny
Index podskupiny	2	4			8
Coxeter (orbifold)	[(4,4,∞)]⁺ (∞44)	[(1⁺,4,4⁺,∞)] (∞323)	[(4⁺,4,1⁺,∞)] (∞424)	[(4,1⁺,4,∞⁺)] (∞434)	[(1⁺,4,1⁺,4,1⁺,∞)] = [(4⁺,4⁺,∞⁺)] (∞22∞22)

Související mnohostěn a obklady

*n42 mutace symetrie zkrácených sklonů: n.8.8 [ proti t E ]
Symetrie *n42 [n, 4]	Sférické		Euklidovský	Kompaktní hyperbolický				Paracompact
Symetrie *n42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Zkráceno čísla
Konfigurace	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-kis čísla
Konfigurace	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Paracompact uniformní obklady v rodině [∞, 4] [ proti t E ]


{∞,4}	t {∞, 4}	r {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Duální postavy


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Střídání
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	hr {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	hrr {∞, 4}	s {∞, 4}

Alternační duály


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

Viz také

Reference

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
"Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.