Čtvrtletní hyperkubický plástev - Quarter hypercubic honeycomb

v geometrie, čtvrtina hyperkubický plástev (nebo čtvrtina n-kubický plástev) je dimenzionální nekonečná řada voštiny, založeno na hypercube plástev. Je dáno a Schläfliho symbol q {4,3 ... 3,4} nebo Coxeterův symbol qδ₄ představující regulární tvar se třemi čtvrtinami odstraněných vrcholů a obsahující symetrii Skupina coxeterů ${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$ pro n ≥ 5, s ${ displaystyle { tilde {D}} _ {4}}$ = ${ displaystyle { tilde {A}} _ {4}}$ a pro čtvrtiny n-kubických voštin ${ displaystyle { tilde {D}} _ {5}}$ = ${ displaystyle { tilde {B}} _ {5}}$ .^[1]

qδ_n	název	Schläfli symbol	Coxeterovy diagramy	Fazety			Vrcholová postava
qδ₃	čtvrťák čtvercové obklady	q {4,4}	nebo nebo	h {4} = {2}	{ }×{ }		{ }×{ }
qδ₄	čtvrt kubický plástev	q {4,3,4}	nebo nebo	h {4,3}	h₂{4,3}		Protáhlý trojúhelníkový antiprism
qδ₅	čtvrtina tesseractic plástev	q {4,3²,4}	nebo nebo	h {4,3²}	h₃{4,3²}		{3,4}×{}
qδ₆	čtvrtina 5-kubický plástev	q {4,3³,4}		h {4,3³}	h₄{4,3³}		Rektifikovaná 5článková antiprism
qδ₇	čtvrtina 6-kubický plástev	q {4,3⁴,4}		h {4,3⁴}	h₅{4,3⁴}	{3,3}×{3,3}
qδ₈	čtvrtina 7-kubický plástev	q {4,3⁵,4}		h {4,3⁵}	h₆{4,3⁵}	{3,3}×{3,3^1,1}
qδ₉	čtvrtina 8-kubický plástev	q {4,3⁶,4}		h {4,3⁶}	h₇{4,3⁶}	{3,3}×{3,3^2,1} {3,3^1,1}×{3,3^1,1}

qδ_n	čtvrtina n-kubický plástev	q {4,3^n-3,4}	...	h {4,3^n-2}	h_n-2{4,3^n-2}	...

Viz také

Reference

^ Coxeter, Pravidelné a polopravidelné voštiny, 1988, s. 318-319

Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8
1. s. 122–123, 1973. (Mřížka hyperkrychlí γ_n tvoří kubické voštiny, 8_{n + 1})
2. s. 154–156: Částečné zkrácení nebo střídání, zastoupené q předpona
3. p. 296, tabulka II: Pravidelné voštiny, δ_{n + 1}
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H. S. M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1,9 Jednotné prostorové výplně)
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45] Viz str. 318 [2]
Klitzing, Richarde. „1D-8D euklidovské mozaiky“.

proti t E Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E²	Jednotné obklady	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Šestihranný
E³	Jednotný konvexní plástev	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	Jednotný 4-plástev	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	24článkový plástev
E⁵	Jednotný 5 voštin	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	Jednotný 6 voštin	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	Jednotný 7 voštin	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	Jednotný 8 voštin	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹	Jednotný 9-plástev	{3^[10]}	δ₁₀	hδ₁₀	qδ₁₀
E^n-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3^[n]}	δ_n	hδ_n	qδ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

[1] Coxeter, Pravidelné a polopravidelné voštiny, 1988, s. 318-319

[1]