Order-4 octagonal tiling - Order-4 octagonal tiling

Order-4 octagonal tiling
Order-4 octagonal tiling
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
TypHyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů84
Schläfliho symbol{8,4}
r {8,8}
Wythoffův symbol4 | 8 2
Coxeterův diagramCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 8.pngCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.png nebo CDel node.pngCDel split1-88.pngUzly CDel 11.png
Skupina symetrie[8,4], (*842)
[8,8], (*882)
DvojíObjednávka - čtvercový obklad
VlastnostiVrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní

v geometrie, objednávka 4 osmiboká dlažba je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol z {8,4}. Své šachovnice zbarvení lze nazvat a oktaoktogonální obkladya Schläfliho symbol r {8,8}.

Jednotné konstrukce

Existují čtyři jednotné konstrukce tohoto obkladu, tři z nich vytvořené odstraněním zrcadla z [8,8] kaleidoskop. Demontáž zrcadla mezi řády 2 a 4 body, [8,8,1+], dává [(8,8,4)], (*884) symetrie. Demontáž dvou zrcátek jako [8,4*], ponechává zbývající zrcátka *4444 symetrie.

Čtyři jednotné konstrukce z 8.8.8.8
Jednotný
Zbarvení		H2 obklady 248-1.pngH2 obklady 288-2.pngH2 obklady 488-5.pngH2 obklady 488-5-4color.png
Symetrie[8,4]
(*842)
CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel c2.pngCDel 4.pngCDel uzel c3.png		[8,8]
(*882)
CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel c2.pngCDel 4.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel c2.pngCDel 8.pngCDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel c2.png		[(8,4,8)] = [8,8,1+]
(*884)
CDel uzel c2.pngCDel 8.pngCDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel c2.pngCDel split1-88.pngCDel větev c1.pngCDel label4.png

CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel uzel c2.png = CDel label4.pngCDel větev c1.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodeab c2.png

[1+,8,8,1+]
(*4444)
CDel uzel c1.pngCDel 8.pngCDel uzel g.pngCDel 4sg.pngCDel uzel g.png =
CDel label4.pngCDel větev c1.pngCDel 4a4b-cross.pngCDel větev c1.pngCDel label4.png
Symbol{8,4}r {8,8}r (8,4,8) = r {8,8}1⁄2r {8,4}1⁄8 = r {8,8}1⁄4
Coxeter
diagram		CDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.png = CDel node.pngCDel split1-88.pngCDel větev 11.pngCDel label4.png

CDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.pngCDel 4.pngCDel node.png = CDel label4.pngCDel větev 11.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes.png

CDel uzel h0.pngCDel 8.pngCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.png = CDel labelh.pngCDel node.pngCDel split1-88.pngCDel větev 11.pngCDel label4.png =
CDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel uzel g.pngCDel 4sg.pngCDel uzel g.png =CDel label4.pngCDel větev 11.pngCDel 4a4b-cross.pngCDel větev 11.pngCDel label4.png

Symetrie

Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 8 zrcadel setkávajících se jako hrany běžného šestiúhelníku. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá (* 22222222) nebo (* 28) s 8 zrcadlovými křižovatkami řádu 2. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [8*, 4], odstranění dvou ze tří zrcadel (procházejících středem osmiúhelníku) v symetrii [8,4]. Přidání půlícího zrcadla přes 2 vrcholy osmiboké základní domény definuje lichoběžníkový tvar * 4422 symetrie. Přidání 4 půlících zrcadel skrz vrcholy definuje * 444 symetrie. Přidání 4 půlících zrcadel přes okraj definuje * 4222 symetrie. Přidání všech 8 půlení vede k naplnění * 842 symetrie.

H2chess 248e.png
*444		H2chess 248d.png
*4222		842 zrcadel symetrie.png
*832

Kaleidoskopické domény lze považovat za dvoubarevné osmihranné obklady, které představují zrcadlové obrazy základní domény. Toto zbarvení představuje jednotný obklad r {8,8}, a quasiregular obklady a lze jej nazvat a oktaoktogonální obklady.

Jednotný obklad 88-t1.pngH2chess 248c.png

Související mnohostěn a obklady

Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných obkladů s osmiúhelníkový tváře, počínaje osmiboká dlažba, s Schläfliho symbol {8, n} a Coxeterův diagram CDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel n.pngCDel node.png, postupující do nekonečna.

Tento obklad je také topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů se čtyřmi plochami na vrchol, počínaje osmistěn, s Schläfliho symbol {n, 4} a Coxeterův diagram CDel uzel 1.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png, přičemž n postupuje do nekonečna.

Jednotný mnohostěn-34-t0.png
{3,4}
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png		Jednotný obklad 44-t0.png
{4,4}
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png		H2-5-4-dual.svg
{5,4}
CDel uzel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png		Jednotný obklad 64-t0.png
{6,4}
CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png		Jednotný obklad 74-t0.png
{7,4}
CDel uzel 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png		Jednotný obklad 84-t0.png
{8,4}
CDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png		...H2 obklady 24i-1.png
{∞,4}
CDel uzel 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png

Viz také

Reference

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
  • "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy