Antiprism - Antiprism

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Leden 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Jednotný n-gonal antiprisms
Příklad šestihranný antiprism
Typ	jednotný ve smyslu semiregulární mnohostěn
Tváře	2 n-gons, 2n trojúhelníky
Hrany	4n
Vrcholy	2n
Conwayova mnohostěnová notace	An
Konfigurace vrcholů	3.3.3.n
Schläfliho symbol	{ }⊗{n}[1] s {2,2n} sr {2,n}
Coxeterovy diagramy
Skupina symetrie	Dnd, [2+,2n], (2*n), objednávka 4n
Rotační skupina	Dn, [2,n]+, (22n), objednávka 2n
Duální mnohostěn	konvexní dvojí uniforma n-gonal lichoběžník
Vlastnosti	konvexní, vrchol-tranzitivní, pravidelný mnohoúhelník tváře
Síť

v geometrie, an n-gonal antiprism nebo n- oboustranný antiprism je mnohostěn složený ze dvou paralelních kopií nějakého konkrétního n-stranný polygon, propojené střídavým pásmem trojúhelníky. Antiprismy jsou podtřídou prizmatoidy a jsou (degenerovaným) typem potlačit mnohostěn.

Antiprismy jsou podobné hranoly kromě toho, že základny jsou vzájemně relativně zkroucené a že boční plochy jsou spíše trojúhelníky než čtyřúhelníky.

V případě pravidelného n-stranný základ, obvykle se zvažuje případ, kdy je jeho kopie zkroucena o úhel 180/n stupňů. Zvláštní pravidelnosti se dosáhne, když přímka spojující středy základny je kolmá na základní roviny, což z ní činí a pravý antiprism. Jako tváře to má dva n-gonal základny a spojením těchto základen, 2n rovnoramenné trojúhelníky.

Jednotný antiprism

A jednotný antiprism má kromě základních ploch 2n rovnostranné trojúhelníky jako tváře. Jednotné antiprizmy tvoří nekonečnou třídu vrcholných mnohostěnů, stejně jako jednotné hranoly. Pro n = 2 máme pravidelné čtyřstěn jako digonal antiprism (zdegenerovaný antiprism) a pro n = 3 pravidelný osmistěn jako trojúhelníkový antiprism (nedegenerovaný antiprism).

Duální mnohostěn antiprismů jsou lichoběžník. Jejich existence byla diskutována a jejich jméno bylo vytvořeno Johannes Kepler, i když je možné, že o nich bylo dříve známo Archimedes, protože splňují stejné podmínky na vrcholech jako Archimédovy pevné látky.

Rodina uniformy n-gonal antiprismy [ proti t E ]
Mnohostěn obrázek												...	Apeirogonal antiprism
Sférický obkladový obrázek												Rovný obkladový obrázek
Konfigurace vrcholů n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Schlegel diagramy

A3

A4

A5

A6

A7

A8

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice pro vrcholy pravého antiprism s (pravidelné) n-gonal bases and isosceles triangles are

${displaystyle left (cos {frac {kpi} {n}}, sin {frac {kpi} {n}}, (- 1) ^ {k} výška)}$

s k v rozmezí od 0 do 2n - 1; pokud jsou trojúhelníky rovnostranné,

${displaystyle 2h ^ {2} = cos {frac {pi} {n}} - cos {frac {2pi} {n}}.}$

Objem a povrchová plocha

Nechat A být délka hrany a jednotný antiprism. Pak je hlasitost

${displaystyle V = {frac {n {sqrt {4cos ^ {2} {frac {pi} {2n}} - 1}} sin {frac {3pi} {2n}}} {12sin ^ {2} {frac {pi } {n}}}} a ^ {3}}$

a povrchová plocha je

${displaystyle A = {frac {n} {2}} left (cot {frac {pi} {n}} + {sqrt {3}} ight) a ^ {2}.}$

Související mnohostěn

Existuje nekonečná sada zkrácen antiprismy, včetně formy s nižší symetrií zkrácený osmistěn (zkrácený trojúhelníkový antiprism). Ty mohou být střídal vytvořit potlačit antiprismy, z nichž dva jsou Johnson pevné látky a potlačit trojúhelníkový antiprism je forma nižší symetrie dvacetistěnu.

Antiprismy
				...
s {2,4}	s {2,6}	s {2,8}	s {2,10}	s {2,2n}
Zkrácené antiprismy
				...
ts {2,4}	ts {2,6}	ts {2,8}	ts {2,10}	ts {2,2n}
Potlačení antiprismů
J84	Dvacetistěnu	J85	Nepravidelné tváře ...
				...
ss {2,4}	ss {2,6}	ss {2,8}	ss {2,10}	ss {2,2n}

Symetrie

The skupina symetrie práva noboustranný antiprism s pravidelnou základnou a rovnoramennými bočními plochami je D_nd objednávky 4n, s výjimkou případu a čtyřstěn, který má větší skupinu symetrie T_d objednávky 24, která má tři verze D_2d jako podskupiny a osmistěn, který má větší skupinu symetrie O_h objednávky 48, která má čtyři verze D_3d jako podskupiny.

Skupina symetrie obsahuje inverze kdyby a jen kdyby n je zvláštní.

The rotační skupina je D._n objednávky 2n, s výjimkou čtyřstěnu, který má větší rotační skupinu T řádu 12, který má tři verze D₂ jako podskupiny a osmistěn, který má větší rotační skupinu O řádu 24, která má čtyři verze D₃ jako podskupiny.

Hvězdný antiprism

5/2 antiprism			5/3 antiprism
9/2 antiprism		9/4 antiprism		9/5 antiprism

To ukazuje všechny nehvězdné a hvězdné antiprizmy až na 15 stranách - společně s těmi z icosikaienneagonu.

Jednotné hvězdné antiprizmy jsou pojmenovány podle hvězdný polygon základny, {p/q} a existují v progresivních a retrográdních (zkřížených) řešeních. Zkřížené formy se protínají vrcholové postavy, a jsou označeny obrácenými zlomky, p/(p - q) namísto p/q, např. 5/3 místo 5/2.

V retrográdních formách, ale ne v postupných formách, protínají trojúhelníky spojující hvězdné základny osu rotační symetrie.

Některé retrográdní hvězdné antiprismy s pravidelnými konvexními polygonálními základnami nelze konstruovat se stejnou délkou hran, takže nejsou jednotné mnohostěny.

Star antiprism sloučeniny mohou také být postaveny kde p a q mají společné faktory; příklad: 10/4 hvězdný antiprism je sloučenina dvou 5/2 hvězdných antiprismů.

Hraní antiprismů podle symetrie, až 12
Skupina symetrie	Jednotné hvězdy				Jiné hvězdy
D4d [2+,8] (2*5)					3.3/2.3.4
D5h [2,5] (*225)	3.3.3.5/2				3.3/2.3.5
D5 d [2+,10] (2*5)	3.3.3.5/3
D6d [2+,12] (2*6)					3.3/2.3.6
D7h [2,7] (*227)	3.3.3.7/2	3.3.3.7/4
D7d [2+,14] (2*7)	3.3.3.7/3
D8d [2+,16] (2*8)	3.3.3.8/3	3.3.3.8/5
D9h [2,9] (*229)	3.3.3.9/2	3.3.3.9/4
D9d [2+,18] (2*9)	3.3.3.9/5
D10d [2+,12] (2*10)	3.3.3.10/3
D11h [2,11] (*2.2.11)	3.3.3.11/2	3.3.3.11/4	3.3.3.11/6
D11d [2+,22] (2*11)	3.3.3.11/3	3.3.3.11/5	3.3.3.11/7
D12d [2+,24] (2*12)	3.3.3.12/5	3.3.3.12/7
...

Viz také

• Apeirogonal antiprism
• Opravený antiprism
• Velký antiprism - čtyřrozměrný mnohostěn
• One World Trade Center, budova skládající se převážně z protáhlého čtvercového antiprism
• Šikmý mnohoúhelník

Reference

• Anthony Pugh (1976). Mnohostěn: Vizuální přístup. Kalifornie: University of California Press Berkeley. ISBN  0-520-03056-7. Kapitola 2: Archimédův mnohostěn, hranol a antiprizmy

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Antiprism". MathWorld.
• Nekonvexní hranoly a antiprismy
• Papírové modely hranolů a antiprismů