Dlaždice Socolar – Taylor - Socolar–Taylor tile - Wikipedia

Patch 25 monotiles, zobrazující trojúhelníkovou hierarchickou strukturu

The Dlaždice Socolar – Taylor je jediný nepřipojený dlaždice který je neperiodický na Euklidovské letadlo, což znamená, že připouští pouze neperiodické obklady letadla (kvůli Sierpinského trojúhelník -like tiling that occurs), s povolenými rotacemi a odrazy dlaždice.[1] Jedná se o první známý příklad jedné neperiodické dlaždice nebo „einstein ".[2] Základní verzí dlaždice je jednoduchý šestiúhelník s tištěnými vzory pro vynucení pravidla místní shody, pokud jde o to, jak mohou být dlaždice umístěny.[3] V současné době není známo, zda toto pravidlo může být geometricky implementováno ve dvou rozměrech při zachování dlaždice a připojená sada.[2][3]

To je však potvrzeno jako možné ve třech rozměrech a ve svém původním článku Socolar a Taylor navrhují trojrozměrný analog k monotilu.[1] Taylor a Socolar poznamenávají, že 3D monotil periodicky obkládá trojrozměrný prostor. Dlaždice však umožňuje obklady s periodou, přičemž posouvá jednu (neperiodickou) dvourozměrnou vrstvu do další, a tak je ta dlaždice pouze „slabě neperiodická“.

Fyzické kopie trojrozměrné dlaždice nemohly být spojeny dohromady bez povolení odrazů, které by vyžadovaly přístup do čtyřrozměrného prostoru.[2][4]

Galerie

  • Monotil implementován geometricky. Jsou zahrnuty černé čáry, které ukazují, jak je struktura prosazována.

  • Trojrozměrný analog dlaždice Socolar-Taylor (všechna odpovídající pravidla implementována geometricky)

  • Trojrozměrný analog monotilu s odpovídajícími pravidly implementovanými geometricky. Červené čáry jsou zahrnuty pouze pro osvětlení struktury obkladu. Všimněte si, že tento tvar zůstává připojenou sadou.

  • Částečné obklady trojrozměrného prostoru pomocí 3D monotilu.

  • Dlaždice 3D prostoru s odstraněnou jednou dlaždicí, která předvádí strukturu.

Reference

  1. ^ A b Socolar, Joshua E. S .; Taylor, Joan M. (2011), „Aperiodic hexagonal tile“, Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 118 (8): 2207–2231, arXiv:1003.4279, doi:10.1016 / j.jcta.2011.05.001, PAN  2834173.
  2. ^ A b C Socolar, Joshua E. S .; Taylor, Joan M. (2012), „Vynucení neperiodicity jedinou dlaždicí“, Matematický zpravodaj, 34 (1): 18–28, arXiv:1009.1419, doi:10.1007 / s00283-011-9255-r, PAN  2902144
  3. ^ A b Frettlöh, Dirku. „Hexagonal aperiodic monotile“. Tilings Encyclopedia. Citováno 3. června 2013.
  4. ^ Harriss, Edmund. „Socolar and Taylor's Aperiodic Tile“. Maxwellův démon. Citováno 3. června 2013.

externí odkazy