Order-4 hexagonal tiling - Order-4 hexagonal tiling
Order-4 hexagonal tiling | |
---|---|
![]() Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
Konfigurace vrcholů | 64 |
Schläfliho symbol | {6,4} |
Wythoffův symbol | 4 | 6 2 |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | [6,4], (*642) |
Dvojí | Objednávka-6 čtvercových obkladů |
Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, objednávka 4 šestihranný obklad je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol ze {6,4}.
Symetrie
Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 6 zrcadel definujících základní základní doménu šestiúhelníku. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá * 222222 se 6 zrcadlovými křižovatkami řádu 2. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [6*, 4], odstranění dvou ze tří zrcátek (procházejících středem šestiúhelníku). Přidání půlícího zrcadla přes 2 vrcholy šestihranné základní domény definuje lichoběžníkový tvar * 4422 symetrie. Přidání 3 půlících zrcadel skrz vrcholy definuje * 443 symetrie. Přidání 3 půlících zrcadel přes okraj definuje * 3222 symetrie. Přidání všech 6 půlení vede k naplnění * 642 symetrie.
![]() *222222 | ![]() *443 | ![]() *3222 | ![]() *642 |
Jednotná barviva
Existuje 7 odlišných jednotné barvy pro šestihranný obklad řádu 4. Jsou podobné 7 z jednotné barvy čtvercového obkladu, ale vyloučte 2 případy s řádovou symetrií řádu 2. Čtyři z nich mají reflexní konstrukce a Coxeterovy diagramy zatímco tři z nich jsou podbarvena.
1 barva | 2 barvy | 3 a 2 barvy | 4, 3 a 2 barvy | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Jednotný Zbarvení | ![]() (1111) | ![]() (1212) | ![]() (1213) | ![]() (1113) | ![]() (1234) | ![]() (1123) | ![]() (1122) |
Symetrie | [6,4] (*642 ) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [6,6] (*662 ) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [(6,6,3)] = [6,6,1+] (*663 ) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | [1+,6,6,1+] (*3333 ) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Symbol | {6,4} | r {6,6} = {6,4}1/2 | r (6,3,6) = r {6,6}1/2 | r {6,6}1/4 | |||
Coxeter diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Související mnohostěn a obklady
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných obkladů s šestihranný tváře, počínaje šestihranný obklad, s Schläfliho symbol {6, n} a Coxeterův diagram , postupující do nekonečna.
*n62 mutace symetrie pravidelných naklonění: {6,n} | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sférické | Euklidovský | Hyperbolické obklady | ||||||
![]() {6,2} | ![]() {6,3} | ![]() {6,4} | ![]() {6,5} | ![]() {6,6} | ![]() {6,7} | ![]() {6,8} | ... | ![]() {6,∞} |
Tento obklad je také topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů se čtyřmi plochami na vrchol, počínaje osmistěn, s Schläfliho symbol {n, 4} a Coxeterův diagram , přičemž n postupuje do nekonečna.
*n42 mutace symetrie pravidelných naklonění: {n,4} | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Sférické | Euklidovský | Hyperbolické obklady | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
Symetrická mutace kvaziregulárních náklonů: 6.n.6.n | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie * 6n2 [n, 6] | Euklidovský | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | Nekompaktní | |||||||
*632 [3,6] | *642 [4,6] | *652 [5,6] | *662 [6,6] | *762 [7,6] | *862 [8,6]... | *∞62 [∞,6] | [iπ / λ, 6] | ||||
Quasiregular čísla konfigurace | ![]() 6.3.6.3 | ![]() 6.4.6.4 | ![]() 6.5.6.5 | ![]() 6.6.6.6 | ![]() 6.7.6.7 | ![]() 6.8.6.8 | ![]() 6.∞.6.∞ | 6.∞.6.∞ | |||
Duální postavy | |||||||||||
Kosočtverečný čísla konfigurace | ![]() V6.3.6.3 | ![]() V6.4.6.4 | ![]() V6.5.6.5 | ![]() V6.6.6.6 | V6.7.6.7 | ![]() V6.8.6.8 | ![]() V6.∞.6.∞ |
Jednotné tetrahexagonální obklady | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [6,4], (*642 ) (s [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) index 2 subsymmetrie) (And [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) index 4 subsymmetry) | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
{6,4} | t {6,4} | r {6,4} | t {4,6} | {4,6} | rr {6,4} | tr {6,4} | |||||
Jednotné duály | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
V64 | V4.12.12 | V (4,6)2 | V6.8.8 | V46 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
Střídání | |||||||||||
[1+,6,4] (*443) | [6+,4] (6*2) | [6,1+,4] (*3222) | [6,4+] (4*3) | [6,4,1+] (*662) | [(6,4,2+)] (2*32) | [6,4]+ (642) | |||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
h {6,4} | s {6,4} | hod {6,4} | s {4,6} | h {4,6} | hrr {6,4} | sr {6,4} |
Jednotné hexahexagonální obklady | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Symetrie: [6,6], (*662) | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
{6,6} = h {4,6} | t {6,6} = h2{4,6} | r {6,6} {6,4} | t {6,6} = h2{4,6} | {6,6} = h {4,6} | rr {6,6} r {6,4} | tr {6,6} t {6,4} |
Jednotné duály | ||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
V66 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V66 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
Střídání | ||||||
[1+,6,6] (*663) | [6+,6] (6*3) | [6,1+,6] (*3232) | [6,6+] (6*3) | [6,6,1+] (*663) | [(6,6,2+)] (2*33) | [6,6]+ (662) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
h {6,6} | s {6,6} | hod {6,6} | s {6,6} | h {6,6} | hrr {6,6} | sr {6,6} |
Podobné obklady H2 v symetrii * 3232 | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coxeter diagramy | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() | |||||
Vrchol postava | 66 | (3.4.3.4)2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
obraz | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
Dvojí | ![]() | ![]() |
Jednotné naklonění v symetrii * 3222 | ||||
---|---|---|---|---|
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Viz také
- Čtvercové obklady
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Seznam běžných polytopů
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.