Objednávka 8 trojúhelníkové obklady - Order-8 triangular tiling - Wikipedia

Objednávka 8 trojúhelníkové obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů	38
Schläfliho symbol	{3,8} (3,4,3)
Wythoffův symbol	8 | 3 2 4 | 3 3
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433) [(4,4,4)], (*444)
Dvojí	Osmiboká dlažba
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní

v geometrie, objednávka 8 trojúhelníkové obklady je pravidelné obklady z hyperbolická rovina. Představuje to Schläfliho symbol z {3,8}, které mají osm pravidelných trojúhelníky kolem každého vrcholu.

Jednotná barviva

Poloviční symetrie [1⁺, 8,3] = [(4,3,3)] lze zobrazit se střídáním dvou barev trojúhelníků:

Symetrie

Osmiboký obklad s * 444 zrcadlovými čarami, .

Od [(4,4,4)] symetrie existuje 15 malých podskupin indexů (7 jedinečných) operátory odstranění a střídání zrcadel. Zrcadla mohou být odstraněna, pokud jsou řádové řádky všechny sudé, a rozdělí sousední řádky na polovinu. Odstranění dvou zrcadel ponechává poloměrný bod otáčení, kde se setkala odstraněná zrcátka. Na těchto obrázcích jsou základní domény střídavě barevně černé a bílé a na hranicích mezi barvami existují zrcadla. Přidáním 3 půlících zrcadel napříč každou základní doménou se vytvoří 832 symetrie. The index podskupiny -8 skupina, [(1⁺,4,1⁺,4,1⁺, 4)] (222222) je podskupina komutátoru ze dne [(4,4,4)].

Je vytvořena větší podskupina [(4,4,4^*)], index 8, jak (2 * 2222) s odstraněnými body gyrace, se stane (* 22222222).

Symetrii lze zdvojnásobit na 842 symetrie přidáním půlícího zrcadla napříč základními doménami. Symetrii lze rozšířit o 6, jako 832 symetrie o 3 půlící zrcadla na doménu.

Malé podskupiny indexů [(4,4,4)] (* 444)

Index	1	2			4
Diagram
Coxeter	[(4,4,4)]	[(1+,4,4,4)] =	[(4,1+,4,4)] =	[(4,4,1+,4)] =	[(1+,4,1+,4,4)]	[(4+,4+,4)]
Orbifold	*444	*4242			2*222	222×
Diagram
Coxeter		[(4,4+,4)]	[(4,4,4+)]	[(4+,4,4)]	[(4,1+,4,1+,4)]	[(1+,4,4,1+,4)] =
Orbifold		4*22			2*222
Přímé podskupiny
Index	2	4			8
Diagram
Coxeter	[(4,4,4)]+	[(4,4+,4)]+ =	[(4,4,4+)]+ =	[(4+,4,4)]+ =	[(4,1+,4,1+,4)]+ =
Orbifold	444	4242			222222
Radikální podskupiny
Index	8			16
Diagram
Coxeter	[(4,4*,4)]	[(4,4,4*)]	[(4*,4,4)]	[(4,4*,4)]+	[(4,4,4*)]+	[(4*,4,4)]+
Orbifold	*22222222			22222222

Související mnohostěny a obklady

The {3,3,8} plástev má {3,8} vrcholné hodnoty.

*n32 mutací symetrie pravidelných naklonění: {3,n} proti t E
Sférické				Euklid.	Kompaktní hyper.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický
3.3	33	34	35	36	37	38	3∞	312i	39i	36i	33i

Od a Wythoffova konstrukce existuje deset hyperbolických jednotné obklady které mohou být založeny na pravidelných osmibokých a řádu 8 trojúhelníkových obkladech.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 10 formulářů.

Jednotné osmiboké / trojúhelníkové obklady proti t E
Symetrie: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t {8,3}	r {8,3}	t {3,8}	{3,8}	rr {8,3} s2{3,8}	tr {8,3}	sr {8,3}	h {8,3}	h2{8,3}	s {3,8}
								nebo	nebo
Jednotné duály
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V (3,4)3	V8.6.6	V35.4

Pravidelné naklánění: {n, 8} proti t E
Sférické	Hyperbolické obklady
{2,8}	{3,8}	{4,8}	{5,8}	{6,8}	{7,8}	{8,8}	...	{∞,8}

Může být také generován z (4 3 3) hyperbolických tilings:

Rovnoměrné (4,3,3) obklady proti t E
Symetrie: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]+, (433)
h {8,3} t0(4,3,3)	r {3,8}1/2 t0,1(4,3,3)	h {8,3} t1(4,3,3)	h2{8,3} t1,2(4,3,3)	{3,8}1/2 t2(4,3,3)	h2{8,3} t0,2(4,3,3)	t {3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3)	s {3,8}1/2 s (4,3,3)
Jednotné duály
V (3,4)3	V3.8.3.8	V (3,4)3	V3.6.4.6	V (3,3)4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Rovnoměrné (4,4,4) obklady proti t E
Symetrie: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]+ (444)	[(1+,4,4,4)] (*4242)	[(4+,4,4)] (4*22)
t0(4,4,4) h {8,4}	t0,1(4,4,4) h2{8,4}	t1(4,4,4) {4,8}1/2	t1,2(4,4,4) h2{8,4}	t2(4,4,4) h {8,4}	t0,2(4,4,4) r {4,8}1/2	t0,1,2(4,4,4) t {4,8}1/2	s (4,4,4) s {4,8}1/2	h (4,4,4) h {4,8}1/2	hr (4,4,4) hod {4,8}1/2
Jednotné duály
V (4,4)4	V4.8.4.8	V (4,4)4	V4.8.4.8	V (4,4)4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V88	V (4,4)3

Viz také

• Objednávka 8 čtyřstěnný plástev
• Obklady pravidelných polygonů
• Seznam jednotných rovinných obkladů
• Seznam běžných polytopů

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
• Galerie hyperbolických a sférických obkladů
• KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
• Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch