Trojúhelníkové obklady - Trioctagonal tiling

Trojúhelníkové obklady
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	(3.8)2
Schläfliho symbol	r {8,3} nebo ${ displaystyle { begin {Bmatrix} 8 3 end {Bmatrix}}}$
Wythoffův symbol	2 | 8 3| 3 3 | 4
Coxeterův diagram	nebo
Skupina symetrie	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
Dvojí	Objednávka - obklady kosočtverce 8-3
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní hrana tranzitivní

v geometrie, trioctagonal obklady je semiregulární obklad hyperbolické roviny, představující a opraveno Order-3 octagonal tiling. Existují dva trojúhelníky a dva osmiúhelníky střídavě na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z r{8,3}.

Symetrie

Poloviční symetrie [1+, 8,3] = [(4,3,3)] lze zobrazit se střídáním dvou barev trojúhelníků pomocí Coxeterova diagramu .

Duální obklady

Související mnohostěny a obklady

Od a Wythoffova konstrukce existuje osm hyperbolických jednotné obklady to může být založeno na pravidelném osmibokém obkladu.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů, existuje 8 formulářů.

Jednotné osmiboké / trojúhelníkové obklady [ proti t E ]
Symetrie: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t {8,3}	r {8,3}	t {3,8}	{3,8}	rr {8,3} s2{3,8}	tr {8,3}	sr {8,3}	h {8,3}	h2{8,3}	s {3,8}
								nebo	nebo
Jednotné duály
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V (3,4)3	V8.6.6	V35.4

Může být také generován z (4 3 3) hyperbolických tilings:

Rovnoměrné (4,3,3) obklady [ proti t E ]
Symetrie: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]+, (433)
h {8,3} t0(4,3,3)	r {3,8}1/2 t0,1(4,3,3)	h {8,3} t1(4,3,3)	h2{8,3} t1,2(4,3,3)	{3,8}1/2 t2(4,3,3)	h2{8,3} t0,2(4,3,3)	t {3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3)	s {3,8}1/2 s (4,3,3)
Jednotné duály
V (3,4)3	V3.8.3.8	V (3,4)3	V3.6.4.6	V (3,3)4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Trojúhelníkový obklad lze vidět v posloupnosti kvaziregulárních mnohostěnů a obklady:

Quasiregular obklady: (3.n)2 [ proti t E ]
Sym. * n32 [n, 3]	Sférické			Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.	Nekompaktní hyperbolický
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Óh	*532 [5,3] Jáh	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Postava
Postava
Vrchol	(3.3)2	(3.4)2	(3.5)2	(3.6)2	(3.7)2	(3.8)2	(3.∞)2	(3.12i)2	(3,9i)2	(3.6i)2
Schläfli	r {3,3}	r {3,4}	r {3,5}	r {3,6}	r {3,7}	r {3,8}	r {3, ∞}	r {3,12i}	r {3,9i}	r {3,6i}
Coxeter
Dvojí uniformní postavy
Dvojí konf.	V (3,3)2	V (3,4)2	V (3,5)2	V (3.6)2	V (3,7)2	V (3,8)2	V (3.∞)2

Dimenzionální rodina kvaziregulárních mnohostěnů a obkladů: (8.n)2 [ proti t E ]
Symetrie * 8n2 [n, 8]	Hyperbolický...						Paracompact	Nekompaktní
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ / λ, 8]
Coxeter
Quasiregular čísla konfigurace	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

Viz také

• Trihexagonální obklady - 3.6.3.6 obklady
  • Obklady kosočtverce - duální obklady V3.6.3.6
• Obklady pravidelných polygonů
• Seznam uniformních obkladů

Reference

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
• "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
• Galerie hyperbolických a sférických obkladů
• KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
• Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.