Jednotný polytop 1 k2 - Uniform 1 k2 polytope

v geometrie, 1_k2 polytop je jednotný polytop v n-dimenzích (n = k + 4) zkonstruovaných z E_n Skupina coxeterů. Rodina byla pojmenována podle jejich Coxeter symbol 1_k2 jeho rozdvojením Coxeter-Dynkinův diagram, s jediným prstencem na konci sekvence 1 uzlu. Může být pojmenován pomocí rozšířený Schläfliho symbol {3,3^{k, 2}}.

Členové rodiny

Rodina začíná jedinečně jako 6-polytopes, ale lze jej rozšířit dozadu tak, aby zahrnovaldemicube (demipenteract ) v 5-dimenzích a 4-simplexní (5článková ) ve 4 rozměrech.

Každý mnohostěn je konstruován z 1_k-1,2 a (n-1) -demicube fazety. Každý z nich má vrchol obrázek a {3^{1, n-2,2}} polytope je birectified n-simplexní, t₂{3ⁿ}.

Sekvence končí k = 6 (n = 10), jako nekonečná mozaikování 9-dimenzionálního hyperbolického prostoru.

Kompletní rodina 1_k2 polytop polytopy jsou:

1. 5článková: 1₀₂, (5 čtyřboká buňky)
2. 1₁₂ polytop, (16 5článková a 10 16 buněk fazety)
3. 1₂₂ polytop, (54 demipenteract fazety)
4. 1₃₂ polytop, (56 1₂₂ a 126 demihexeract fazety)
5. 1₄₂ polytop, (240 1₃₂ a 2160 demihepteract fazety)
6. 1₅₂ plástev, tessellates Euclidean 8-space (∞ 1₄₂ a ∞ demiocteract fazety)
7. 1₆₂ plástev, tessellates hyperbolický 9-prostor (∞ 1₅₂ a ∞ demienneract fazety)

Elementy

Gosset 1_k2 čísla

n	1k2	Petrie polygon projekce	název Coxeter-Dynkin diagram	Fazety		Elementy
				1k-1,2	(n-1) -demicube	Vrcholy	Hrany	Tváře	Buňky	4- tváře	5- tváře	6- tváře	7- tváře
4	102		120	--	5 110	5	10	10	5
5	112		121	16 120	10 111	16	80	160	120	26
6	122		122	27 112	27 121	72	720	2160	2160	702	54
7	132		132	56 122	126 131	576	10080	40320	50400	23688	4284	182
8	142		142	240 132	2160 141	17280	483840	2419200	3628800	2298240	725760	106080	2400
9	152		152 (8prostorová mozaikování)	∞ 142	∞ 151	∞
10	162		162 (9prostorová hyperbolická mozaikování)	∞ 152	∞ 161	∞

Viz také

• k₂₁ polytop rodina
• 2_k1 polytop rodina

Reference

• Alicia Boole Stott Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a prostorových výplní, Verhandelingen z Koninklijke akademie van Wetenschappen šířka jednotky Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
  • Stott, A. B. „Geometrický dedukce semiregulárních z pravidelných polytopů a vesmírných výplní.“ Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Alicia Boole Stott, „Geometrický dedukce semiregularity z pravidelných polytopů a prostorových výplní,“ Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), sv. 11, č. 1, str. 1–24 plus 3 talíře, 1910.
  • Stott, A. B. 1910. „Geometrický dedukce semiregular z pravidelných polytopů a vesmírných výplní.“ Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Schoute, P. H., Analytická úprava polytopů pravidelně odvozených od běžných polytopů, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), svazek 11.5, 1913.
• H. S. M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
• N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
• H.S.M. Coxeter: Regular and Semi-Regular Polytopes, Part III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

externí odkazy

• PolyGloss v0.05: Gosset figurky (Gossetododecatope)

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${displaystyle {ilde {A}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${displaystyle {ilde {B}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {D}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {G}} _ {2}}$ / ${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ / ${displaystyle {ilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21