Order-8 octagonal tiling - Order-8 octagonal tiling
| Order-8 octagonal tiling | |
|---|---|
 Poincaré model disku z hyperbolická rovina | |
| Typ | Hyperbolické pravidelné obklady |
| Konfigurace vrcholů | 88 |
| Schläfliho symbol | {8,8} |
| Wythoffův symbol | 8 | 8 2 |
| Coxeterův diagram |    |
| Skupina symetrie | [8,8], (*882) |
| Dvojí | já dvojí |
| Vlastnosti | Vrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní |
v geometrie, objednávka 8 osmiboká dlažba je pravidelný obklady hyperbolická rovina. Má to Schläfliho symbol {8,8} a je dvojí.
Symetrie
Tento obklad představuje hyperbolický kaleidoskop 8 zrcadel setkávajících se v bodě a ohraničujících základní osmiúhelníkové základní domény. Tato symetrie by orbifold notace se nazývá * 44444444 s 8 zrcadlovými křižovatkami řádu 4. v Coxeterova notace lze reprezentovat jako [8,8 *], přičemž v symetrii [8,8] odstraníme dvě ze tří zrcadel (procházejících středem osmiúhelníku).
Související mnohostěn a obklady
Tento obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti pravidelných obkladů s osmiúhelníkový tváře, počínaje osmiboká dlažba, s Schläfliho symbol {8, n} a Coxeterův diagram 
, postupující do nekonečna.
| Prostor | Sférické | Kompaktní hyperbolický | Paracompact | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Obklady |  |  |  |  |  |  |  | |
| Konfigurace | 8.8 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | ...8∞ |
| Pravidelné naklánění: {n, 8} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sférické | Hyperbolické obklady | ||||||||||
 {2,8}  |  {3,8}  |  {4,8}  |  {5,8}  |  {6,8}  | {7,8}  |  {8,8} | ... |  {∞,8}  | |||
| Jednotné oktaoktogonální obklady | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetrie: [8,8], (*882) | |||||||||||
=   =  | = = | =  =  | =  = | = = | =  = | = = | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {8,8} | t {8,8} | r {8,8} | 2t {8,8} = t {8,8} | 2r {8,8} = {8,8} | rr {8,8} | tr {8,8} | |||||
| Jednotné duály | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V88 | V8.16.16 | V8.8.8.8 | V8.16.16 | V88 | V4.8.4.8 | V4.16.16 | |||||
| Střídání | |||||||||||
| [1+,8,8] (*884) | [8+,8] (8*4) | [8,1+,8] (*4242) | [8,8+] (8*4) | [8,8,1+] (*884) | [(8,8,2+)] (2*44) | [8,8]+ (882) | |||||
=   |  | =  | | =   | =  = | = = | |||||
 |  | |  |  | |||||||
| h {8,8} | s {8,8} | hod {8,8} | s {8,8} | h {8,8} | hrr {8,8} | sr {8,8} | |||||
| Alternační duály | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  | ||||||||||
| V (4,8)8 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,4)4 | V3.4.3.8.3.8 | V (4,8)8 | V46 | V3.3.8.3.8 | |||||
Viz také
- Čtvercové obklady
- Obklady pravidelných polygonů
- Seznam jednotných rovinných obkladů
- Seznam běžných polytopů
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
- "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
- Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
- Galerie hyperbolických a sférických obkladů
- KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
- Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch
