Jednotný plástev - Uniform honeycomb
v geometrie, a jednotný plástev nebo jednotná mozaikování nebo nekonečné jednotný polytop, je vrchol-tranzitivní plástev vyrobeno z jednotného polytopu fazety. Všechny jeho vrcholy jsou identické a v každém vrcholu je stejná kombinace a uspořádání ploch. Jeho rozměr lze objasnit jako n- plástev pro n-dimenzionální plástev.
N-rozměrný jednotný plástev může být sestaven na povrchu n-koulí, v n-rozměrném euklidovském prostoru a n-rozměrném hyperbolickém prostoru. Dvourozměrný jednotný plástev se častěji nazývá a jednotné obklady nebo jednotné mozaikování.
Téměř všechny jednotné mozaikování lze generovat a Wythoffova konstrukce, a představovaný a Coxeter – Dynkinův diagram. Terminologie konvexních uniformních polytopů používaných v jednotný mnohostěn, jednotný 4-polytop, jednotný 5-polytop, jednotný 6-polytop, jednotné obklady, a konvexní jednotný plástev články vytvořil Norman Johnson.
Wythoffianské mozaikování lze definovat a vrchol obrázek. Pro dvourozměrné obklady mohou být dány vztahem a konfigurace vrcholů vypsat posloupnost tváří kolem každého vrcholu. Například 4.4.4.4 představuje pravidelnou mozaikování, a čtvercové obklady, se 4 čtverci kolem každého vrcholu. Obecně jsou n-rozměrné jednotné mozaikové tvary vrcholů definovány (n-1) -polytopem s hranami označenými celými čísly, představujícími počet stran polygonální plochy na každé hraně vyzařující z vrcholu.
Příklady jednotných voštin
| 2-rozměrné mozaikování | ||||
|---|---|---|---|---|
| Sférické | Euklidovský | Hyperbolický | ||
| Coxeterův diagram |    |  |  |  |
| Obrázek |  Zkrácený icosidodecahedron |  Zkrácené trihexagonální obklady |  Zkrácené triheptagonální obklady (Poincaré model disku ) |  Zkrácená triapeirogonální dlažba |
| Vrcholová postava |  |  |  | |
| Trojrozměrné voštiny | ||||
| 3 sférické | 3-euklidovský | 3-hyperbolické | ||
| a paracompact jednotný plástev | ||||
| Coxeterův diagram |   | | | |
| Obrázek |  (Stereografická projekce ) 16 buněk |  kubický plástev |  řád-4 dodekahedrální plástev (Model Beltrami – Klein ) |  objednávka 4 šestihranný obkladový plástev (Poincaré model disku ) |
| Vrcholová postava |  (Octahedron ) |  (Osmistěn) |  (Osmistěn) |  (Osmistěn) |
Viz také
- Jednotné obklady
- Seznam uniformních obkladů
- Rovnoměrné naklánění v hyperbolické rovině
- Plástev (geometrie)
- Wythoffova konstrukce
- Konvexní jednotný plástev
- Seznam běžných polytopů
Reference
- George Olshevsky, Jednotné panoploidní tetrakomby, Rukopis (2006) (Kompletní seznam 11 konvexních uniformních obkladů, 28 konvexních uniformních voštin a 143 konvexních uniformních tetrakomb)
- Branko Grünbaum, Rovnoměrné obklady 3prostoru. Geombinatorika 4(1994), 49–56.
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1.
- H. S. M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
- Critchlow, Keith (1970). Order in Space: Design source book. Viking Press. ISBN 0-500-34033-1.
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
- A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (Na regulárních a semiregulárních sítích mnohostěnů a na odpovídajících korelačních sítích) Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Uniform tessellation“. MathWorld.
- Teselace roviny
- Klitzing, Richarde. „2D euklidovské mozaiky“.
