Osmiboká dlažba - Octagonal tiling

Pro další použití viz zkrácený čtvercový obklad.
Osmiboká dlažba
Osmiboká dlažba
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
TypHyperbolické pravidelné obklady
Konfigurace vrcholů83
Schläfliho symbol{8,3}
t {4,8}
Wythoffův symbol3 | 8 2
2 8 | 4
4 4 4 |
Coxeterův diagramCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 8.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png
CDel uzel 1.pngCDel split1-44.pngCDel větev 11.pngCDel label4.png
Skupina symetrie[8,3], (*832)
[8,4], (*842)
[(4,4,4)], (*444)
DvojíObjednávka 8 trojúhelníkové obklady
VlastnostiVrchol-tranzitivní, hrana tranzitivní, tvář-tranzitivní

v geometrie, osmiboká dlažba je pravidelné obklady z hyperbolická rovina. Představuje to Schläfliho symbol z {8,3}, které mají tři pravidelné osmiúhelníky kolem každého vrcholu. Má také konstrukci jako zkrácený čtvercový obklad řádu 8, t {4,8}.

Jednotná barviva

Jako šestihranný obklad euklidovské roviny, existují 3 jednotné barvy tohoto hyperbolického obkladu. Dvojitý obklad V8.8.8 představuje základní domény symetrie [(4,4,4)].

PravidelnýZkrácení
H2-8-3-dual.svg
{8,3}
CDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png		Jednotný obklad 84-t12.png
t {4,8}
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel node.png		Jednotné obklady 444-t012.png
t {4[3]}
CDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel uzel g.pngCDel 3sg.pngCDel uzel g.png = CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.png = CDel uzel 1.pngCDel split1-44.pngCDel větev 11.pngCDel label4.png
Duální obklady
H2-8-3-primal.svg
{3,8}
CDel uzel f1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png = CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Jednotný obklad 433-t2.png
CDel node.pngCDel 8.pngCDel uzel f1.pngCDel 3.pngCDel uzel f1.png = CDel uzel 1.pngCDel split1.pngCDel branch.pngCDel label4.png		H2checkers 444.png
CDel uzel f1.pngCDel 8.pngCDel uzel g.pngCDel 3sg.pngCDel uzel g.png = CDel uzel f1.pngCDel 4.pngCDel uzel f1.pngCDel 8.pngCDel uzel h0.png = CDel 3.pngCDel uzel f1.pngCDel 4.pngCDel uzel f1.pngCDel 4.pngCDel uzel f1.pngCDel 4.png

Související mnohostěny a obklady

Tento obklad je topologicky součástí posloupnosti pravidelných mnohostěnů a obkladů s Schläfliho symbol {n, 3}.

A také je topologicky součástí posloupnosti pravidelných naklánění s Schläfliho symbol {8, n}.

n82 mutací symetrie pravidelných naklonění: 8n
ProstorSférickéKompaktní hyperbolickýParacompact
ObkladyH2-8-3-dual.svgH2 obklady 248-1.pngH2 obklady 258-1.pngH2 obklady 268-1.pngH2 obklady 278-1.pngH2 obklady 288-4.pngH2 obklady 28i-4.png
Konfigurace8.8838485868788...8∞

Od a Wythoffova konstrukce existuje deset hyperbolických jednotné obklady to může být založeno na pravidelném osmibokém obkladu.

Kreslení dlaždic zbarvených červeně na původní tváře, žluté na původních vrcholech a modré podél původních okrajů, existuje 10 formulářů.

Viz také

Reference

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
  • "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy