Kritérium Conway - Conway criterion

Prototile Octagon splňující kritérium Conway. Sekce AB a ED jsou zobrazeny červeně a zbývající segmenty jsou zobrazeny barevně s tečkou v bodě centrosymmetrie.
Teselace výše uvedeného prototilu splňujícího Conwayovo kritérium.

V matematické teorii mozaikování, Kritérium Conway, pojmenovaný pro anglického matematika John Horton Conway, je rychlý způsob, jak identifikovat mnoho prototilů, které obkládají letadlo; skládá se z následujících požadavků:[1] Dlaždice musí být a uzavřený topologický disk se šesti po sobě následujícími body A, B, C, D, E a F na hranici tak, že:

  • hraniční část z A do B je shodná s překladem do hraniční části z E do D
  • každá z hraničních částí BC, CD, EF a FA je centrosymmetrický - to znamená, že každý z nich je shodný sám se sebou, když je otočen o 180 stupňů kolem svého středu
  • některé ze šesti bodů se mohou shodovat, ale nejméně tři z nich musí být odlišné.[2]

Jakýkoli prototil splňující Conwayovo kritérium připouští a periodické obklady roviny - a to pouze pomocí posunutí a otočení o 180 stupňů. Kritérium Conway je dostatečná podmínka k prokázání, že prototil obkládá letadlo, ale nikoli nezbytný; existují dlaždice, které nesplňují kritérium a stále dlaždice letadlo.[3]

Příklady

A šestihranný obklad s centrosymmetrickými šestiúhelníky
Dva nonominoes, kteří nesplňují kritérium Conway, ale jsou schopni vyložit letadlo

Ve své nejjednodušší formě kritérium uvádí, že jakékoli šestiúhelník jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a shodné (tj. jakékoli šestihranné paralelní přihlášení ) bude rovinu mozaikovat překladem.[4] Když se ale některé body shodují, kritérium se může vztahovat na jiné polygony a dokonce i na tvary se zakřivenými obvody.[5]

Kritérium Conway je dostatečné, ale není nutné, pro tvar, který má obkládat rovinu. Pro každého polyomino až do řádu 8, které mohou rovinu vůbec obkládat, buď polyomino splňuje kritérium Conway, nebo lze kombinovat dvě kopie polyomina a vytvořit tak polyform náplast, která splňuje kritérium.[3] Totéž platí o každém obkladu nonomino, kromě dvou obkladových nonominoes vpravo.[3]

Reference

  1. ^ Bude to dlaždice? Vyzkoušejte kritérium Conway! autor Doris Schattschneider Mathematics Magazine Vol. 53, č. 4 (září 1980), str. 224-233
  2. ^ Periodické obklady: Polygony obecně
  3. ^ A b C Rhoads, Glenn C. (2005). „Rovinné obklady polyominoes, polyhexes a polyiamonds“. Journal of Computational and Applied Mathematics. 174 (2): 329–353. doi:10.1016 / j.cam.2004.05.002.
  4. ^ Polyominoes: Průvodce hádankami a problémy při obkladech, George Martin, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1991, s. 152, ISBN  0883855011
  5. ^ Pět typů mnohoúhelníkových dlaždic Conway Criterion Archivováno 06.07.2012 na Wayback Machine, Soubor PDF

externí odkazy