Zkrácená trojúhelníková dlažba řádu 8 - Truncated order-8 triangular tiling

Zkrácená trojúhelníková dlažba řádu 8
Poincaré model disku z hyperbolická rovina
Typ	Hyperbolický jednotný obklad
Konfigurace vrcholů	8.6.6
Schläfliho symbol	t {3,8}
Wythoffův symbol	2 8 | 3 4 3 3 |
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
Dvojí	Octakis osmiboká dlažba
Vlastnosti	Vrchol-tranzitivní

v geometrie, zkrácený trojúhelníkový obklad řádu 8 je semiregulární obklad hyperbolické roviny. Existují dva šestiúhelníky a jeden osmiúhelník na každém vrchol. Má to Schläfliho symbol z t {3,8}.

Jednotné barvy

Poloviční symetrie [1+, 8,3] = [(4,3,3)] lze zobrazit střídáním dvou barev šestiúhelníků

Duální obklady

Symetrie

Dual tohoto obkladu představuje základní domény * 443 symetrie. Má pouze jednu podskupinu 443, která nahrazuje zrcadla gyračními body.

Tuto symetrii lze zdvojnásobit 832 symetrie přidáním půlícího zrcadla do základní domény.

Malé indexové podskupiny [(4,3,3)], (* 433)

Typ	Reflexní	Rotační
Index	1	2
Diagram
Coxeter (orbifold )	[(4,3,3)] = (*433)	[(4,3,3)]+ = (433)

Související obklady

Od a Wythoffova konstrukce existuje deset hyperbolických jednotné obklady to může být založeno na pravidelném osmibokém obkladu.

Jednotné osmiboké / trojúhelníkové obklady proti t E
Symetrie: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t {8,3}	r {8,3}	t {3,8}	{3,8}	rr {8,3} s2{3,8}	tr {8,3}	sr {8,3}	h {8,3}	h2{8,3}	s {3,8}
								nebo	nebo
Jednotné duály
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V (3,4)3	V8.6.6	V35.4

Může být také generován z (4 3 3) hyperbolických tilings:

Rovnoměrné (4,3,3) obklady proti t E
Symetrie: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]+, (433)
h {8,3} t0(4,3,3)	r {3,8}1/2 t0,1(4,3,3)	h {8,3} t1(4,3,3)	h2{8,3} t1,2(4,3,3)	{3,8}1/2 t2(4,3,3)	h2{8,3} t0,2(4,3,3)	t {3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3)	s {3,8}1/2 s (4,3,3)
Jednotné duály
V (3,4)3	V3.8.3.8	V (3,4)3	V3.6.4.6	V (3,3)4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Tento hyperbolický obklad je topologicky příbuzný jako součást posloupnosti uniformy zkrácen mnohostěn s konfigurace vrcholů (n.6.6) a [n, 3] Skupina coxeterů symetrie.

*n32 mutace symetrie zkrácených naklonění: n.6.6 proti t E
Sym. *n42 [n, 3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní		Parac.	Nekompaktní hyperbolický
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Zkráceno čísla
Konfigurace	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
n-kis čísla
Konfigurace	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	V6i.6.6

Viz také

• Trojúhelníkový obklad
• Order-3 octagonal tiling
• Objednávka 8 trojúhelníkové obklady
• Obklady pravidelných polygonů
• Seznam uniformních obkladů

Reference

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 19, Hyperbolické archimédovské mozaiky)
• "Kapitola 10: Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru". Krása geometrie: Dvanáct esejů. Dover Publications. 1999. ISBN  0-486-40919-8. LCCN  99035678.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hyperbolické obklady“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Poincaré hyperbolický disk“. MathWorld.
• Galerie hyperbolických a sférických obkladů
• KaleidoTile 3: Vzdělávací software pro vytváření sférických, rovinných a hyperbolických obkladů
• Hyperbolické planární mozaiky, Don Hatch

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.